Pendiente y altura en el origen (2604)

Cualquier función lineal tiene una ecuación del tipo y = mx + n
Dónde m es la pendiente y n la altura en el origen

1. Comprueba si el punto A(1,2) pertenece a la recta y= 2x −1

Hacemos como en las ecuaciones: sustituye a ver si sale Verdad o Falso

2 = 2·1 - 1 -> 2 = 1 -> FALSO -> A(1,2) NO es un punto de esta recta

¿Y B(0, −1) pertenece a esta recta?

−1 = 2·0 −1 -> −1 = −1 -> VERDAD -> B(−1, 0) SÍ es un punto de esta recta

2. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(4,−1)

Sabemos que es una recta -> y = mx + n
Aplicando lo que hemos visto en el ejercicio anterior, sustituimos y planteamos un sistema

Resolvemos por reducción para eliminar la n

y n = 7

La ecuación de la recta es y= −2x+7

Para la pendiente hay una recta que pasa por dos punto A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) tenemos esta fórmula sin necesidad de plantear el sistema

Aquí también se ve que hacen falta dos puntos (dos ecuaciones) para determinar una recta (pendiente m y altura en el origen n)

3. Cuánto vale la altura en el origen (n) y la pendiente (m) de la recta que pasa por A(0, 3) y B(2, −1)

Por definición n es la altura y en  el origen (x= 0) 
Por lo tanto si A(0, 3) -> n = 3

Y a partir de la fórmula anterior:

La ecuación de la recta es y = x +3

4. A partir de la gráfica siguiente escribe la ecuación de la recta.

Se puede extraer un par de puntos a partir de la gráfica o usar la fórmula de la pendiente:

n = −1 porque la recta choca con el eje Y a la altura −1

La ecuación de la recta y= 2x −1

Para el próximo día ejercicio 3 pág 165, ejercicio 3 pág 166, y
* Escribe la ecuación de las rectas que pasan por los puntos:
a) A(0, −1) y B(3,2)
b) A(0,0) y B(2, −2)