Derivadas: definición y utilidad (1604)

 Empezamos la siguiente unidad: Derivadas

Esta herramienta es fundamental para el análisis de funciones  y permiten resolver muchos problemas de matemáticas y otras ciencias.

La derivada de una función es la generalización de la pendiente de una función lineal, sirve para lo mismo y su definición es parecido.

En una función lineal y = mx + n la pendiente m nos dice:

• Si la recta es creciente o decreciente
• Como de rápido crece la función (velocidad vertical)
• Se calcula
  

Vamos a hacer algo parecido con una función cuadrática y(x)= x²

En este caso se llama Tasa de Variación Media. (Vídeo)

Calculamos la TVM de y= x² entre el punto x= 1 y x= 2

Y ahora entre x= 1 y x= 1'5

La TVM tiene el defecto que depende de dos puntos, para arreglar eso hago que x1 -> x2

• Calculo TVM entre x1= 1 y x2= 1 + h (punto móvil)
• Hago que que x1 se acerque a x2 haciendo que h -> 0 (límite)
  

Este límite es la derivada de y = x² en x= 1 y se escribe y'(1)

En general, la derivada de y = f(x) en x = a es el número que se obtiene

 

Esto quiere decir que como la derivada en x= -2 es negativa, entonces la función f(x) es DECRECIENTE en x = -2