Función derivada (1904)

Función derivada

Si tuviéramos que calcular la derivada en cinco puntos distintos tendríamos que calcular cinco límites, algo muy pesado. Pero hay un camino más fácil que es calcular sólo una vez la función derivada y después sustituir el valor de x.

La función derivada de x, llamada f '(x) es

 

Calculemos, usando la función derivada, la derivada de f(x)=x² en x= −1, 0, 1 y 2

 

Cuidado porque en este límite la variable importante no es x, sino h que es la variable del límite que tiende a 0 

Una vez que ya sabemos la función derivada es f '(x) = 2x, calcular las derivaads en x= −1, 0, 1 y 2 es mucho más fácil.

f '(−1) = 2·(−1) = −2  --> Función decreciente en x=−1
f '(0) = 2·0 = 0            --> Función horizontal en x=0
f '(1) = 2·1 = 2            --> Función creciente en x=1
f '(2) = 2·2 = 4            --> Función creciente en x=2

1) Calculamos la función derivada

La derivada de f(x) = −2x +4 es la función constante f '(x) = −2. Por tanto:
f '(−3) = −2
f '(0) = −2
f '(4) = −2
f '(7) = −2

Si la derivada es la generalización de la pendiente, en este caso como la función es lineal, es una recta, y por lo tanto la derivada coincide con la pendiente de la recta que siempre vale lo mismo  −2 

En una recta la derivada es la pendiente de la recta

La función derivada es f '(x) = 6x − 5  . Entonces:
f '(−2)  = 6(−2) − 5 = −17       y así ...

Halla las asíntotas de las siguiente funciones racionales: