Funciones y gráficas (7/04/21)

 ¿Qué es una función?

Una regla que asocia a un número  (dato de entrada) otro número (resultado de la función).

Por ejemplo: tenemos una función que llamamos f

x -> y

2 -> 6

1 -> 5

4 -> 1

Podemos decir que aquí hemos definido la función f mediante una tabla.

y = f(x) 

f(2) = 6, se lee f de 2 es igual a 6

f(1) = 5

¿Cuánto vale f(3)? No se puede calcular con los datos que tenemos, por lo tanto, f(3) NO EXISTE

Podríamos decir que una función es como una máquina que admite un dato de entrada y nos da un resultado (como el botón de una calculadora)

CONDICIÓN IMPORTANTE: una función solo puede devolver un resultado como mucho, o sea, uno o ninguno pero nunca dos más.

Variable independiente y dependiente

Aquí tenemos dos variables x e y

Valor de entrada (x)  es la variable INDEPENDIENTE

Resultado (y) es la variable DEPENDIENTE, pues su valor depende del valor de x

 

De qué maneras podemos definir  una función

• Tabla
  

  x	−1	0	2	2,5
  y = f(x)	3	1	−6	2

  
  
• Fórmula
  f(x) = x²  +1
  Entonces f(3) = 3² + 1 = 10
  Si g(x) = 1/x
  g(0) = 1/0  Nooooo!!!!! No se puede dividir entre 0, entonces no existe g(0)
  
• Gráfica
  El valor de la función y es la altura del punto
  

  y f(1) = 1

 

En esta gráfica nos dicen que f(0) = −3, f(2) = 1 y f(4) = −3

El 1er número es la abscisa (x) y el 2º numero es la ordenada o altura (y)

¿Y f(5)?¿f(4'5)? No lo sé, porque no hay manera de calcularlo a partir de la gráfica. Por lo tanto, f(4'5) y f(5) no existen

Dominio y recorrido de una función

• Dominio son los valores del eje X para los que se puede calcular la función.
  
• Recorrido son los valores del eje Y que alcanza la función
  

Dicho de otra forma, el dominio es la sombra de la gráfica sobre el ejeX y el recorrido la sombra sobre el eje Y.

Para esta función:

• Dominio de f es desde x= 1 hasta x= 5
• Recorrido de f es desde y = 2 hasta y = 5