Ejercicios de límites y continuidad (1504)

 a) La función es continua en (−∞, 1) porque es polinómica (f. cuadrática)

La función es continua en (1, ∞) porque es polinómica (f. lineal)

El único punto dudoso es el punto de ruptura x= 1

¿f(x) es continua en x= 1? 

 Sí es continua en x = 1 porque

 Por tanto, f(x) es continua en R

 b) f(x) es continua en (−∞, −1) ∪ (−1, ∞) porque es polinómica

¿f(x) es continua en x=−1?

f(−1) = −1

Como no coinciden el límite y el valor de la función f(x) es discontinua en x=−1

Por tanto, f(x) es continua en (−∞, −1) ∪ (−1, ∞)

c)  La función racional 4/x no es continua en x = 0

f(x) es continua en (−∞, 0) ∪ (0, 2)

f(x) es continua en  (2, ∞) porque es polinómica (f. lineal)

¿f(x) es continua en x=2?

f(x) es continua en (−∞, 0) ∪ (0, ∞)

d) f(x) es continua en (−∞, 3) porque es una exponencial

f(x) es continua en (3, ∞) porque es una radical bien definida en ese tramo.

¿f(x) es continua en x=3?

f(3)  NO EXISTE 

f(x) NO es continua en x= 3

f(x) es continua en (−∞, 3)∪ (3, ∞)

¿Qué tipo de discontinuidad hay en x= 3?

Solo hay que fijarse en que tramos está x para elegir la fórmula adecuada, y si x es el punto de ruptura habrá que calcular los límites laterales.

e) Cuando nos salga la indeterminación ∞/∞ nos quedaremos con los términos principales del numerador y el denominador y simplificaremos la expresión.

f)

g)

h) Para ver si nos acercamos a la recta horizontal por arriba o por debajo cuando x va  a infinito, podemos calcular el valor de la función  para un valor grande de x en la hoja en sucio, por ejemplo, x= 100