Ecuación de la recta tangente 1ºBach 19/03/2020

Empecemos por cosas viejas.
La ecuación de una recta que pase por el punto (a, b) con pendiente m es

y - b = m(x - a)

Ejemplo: La recta pasa por A(- 2,  1) y m= -3  =>  y - 1 = 2 (x + 2)

Para ver mejor

Si el punto pertenece a la función f(x) el punto será (a, f(a)) y la ecuación será

y - f(a) = m(x - a)

Ejemplo: La recta secante que corta a f(x) = x² en x = - 2 con pendiente m= -3

f(- 2) = (- 2)² = 4  =>  y - 4 = 2(x+2)

Para ver mejor

Ahora lo nuevo: Como se decía al final de la entrada anterior para la recta tangente la pendiente coincide con la derivada

m_tg = f ' (a)

Recuerda que f ' (a) es solo un número

La ecuación de la recta tangente a f(x) en x= a que pasa por (a, f(a)) y m_tg = f ' (a) será

y - f(a) = f ' (a)(x - a)

Ver Interpretación gráfica de la derivada

Ejemplo: la recta tangente a f(x) = x² en x = - 2 tiene la ecuación:

Para ver mejor

Ejercicios sobre rectas tangente
Escribe la ecuación  de la recta tangente a f(x) en el punto que te pidan. Calcula el valor de l aderivada usando la definición de límite.

1. f(x) = 3x en  x = 2
2. f(x) = x² + 2x en x = 0
3. f(x) = 1/x en x = - 1

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