Función derivada 1 Bach (23/03/2020)

La derivada es un número que se calcula mediante un límite a partir de la tasa de variación de una función.

Si en lugar de hacer el cálculo para un valor concreto de x, escribimos y calculamos el límite para un x cualquiera obtendríamos una fórmula llamada función derivada f '(x)

Cuidado en la fórmula tendríamos dos variables x y h, pero solo h tendería a 0

Varios ejemplos sencillos:

Función constante f(x) = k => f '(x) = 0
Función lineal f(x) = m x + n => f '(x) = m

En estos dos casos me he basado en que la derivada es igual a l pendiente en la rectas como ya hemos visto en varios ejemplos.

Función cuadrática


Tranquilidad, esta es la última vez qu eharemos un cálculo tan largo de una derivada con un límite. Lo que hay que hcer es aprenderse una sere de fórmulas que se han descubierto en los últimos 3 siglos y aplicarlas bien.

Operaciones con funciones

Constante por función [k f(x)]' = k f' (x)   Constante multiplicativa

Suma [f(x) + g(x)]' = f '(x) + g '(x)
Producto  [f(x)·g(x)]' = f '(x)·g(x) + f(x)·g '(x)
División


A partir de ahora las fórmulas se clasifican por el tipo de función que derivamos

Función potencial   (xⁿ)' = n x^{n - 1}

Con esto ya podemos derivar cualquier polinomio o función racional.


 

Con esto ya poéis hacer los siguientes ejercicios del libro: 1 (pág 190) y 2, 3, 7 y 8 (pág 192)

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