Problemas de optimización 2ºBach (23/03/2020)

Optimización de funciones es el próximo obstaculo a saltar. No suele aparecer en EvAU, pero a  veces está ahí. Además es una de las aplicaciones más reales de todo lo que hemos aprendido sobre crecimiento y primera derivada.
Lo más difícil de esta parte es que aparte de saber de derivadas uno debe ser capaz de usando conocimentos diversos construir la función a optimizar en el problema.

Primer tipo de ejercicio. Nos dan la función y tenemos que buscar los extremos ABSOLUTOS de esta función en un intervalo dado.

* Halla los extremos absolutos de la función f(x) = x³ - 3x  en el intervalo [-2,3]
 Los extremos absolutos de una función continua y derivable se alcanzan o en los extremos relativos o en los extremos del intervalo, es decir, x= - 2 o x = 3

1º) Extremos relativos en [-2, 3] => f '(x) =  0
f '(x) = 3x² - 3 = 0  => x = -1,  x = + 1 
Analizamos la función en los dos puntos porque ambos están dentro de  [-2, 3]

La tabla de crecimiento de la función es

2º) Ahora evaluamos la función en los puntos sospechosos para saber dónde están y cuánto valen los extremos absolutos

f(-2) = -2
f(-1) = -2
f(+1) = +2
f(+3) = 18

El mínimo absoluto vale -2 y está en x =  -2 y x = -1
El máximo absoluto vale 18 y está en x = 3 

 
Segundo tipo de ejercicio. Un problema "real".

4.(pág 181) Determina las dimensiones de un recipiente cilíndrico de volumen 6,28 litros para que pueda construirse con la menor cantidad posible de hojalata.

Las dimensiones son la altura h, y el radio r del cilindro

Estos ejercicios van sobre optimización de funciones: ej 1,2,3 (pag 181); ej 36 (pag 189) y ej 42 (pág 190)

Estos no van de optimización. Y suelen salir en EvAU anque no requieren nueva teoría. Hallar coeficientes con condiciones: ej. 15, 16 y 20 (pág 188 y 189)

Y por último uno con una función valor absoluto: ej 34 (pag 189) 

Mañana más.

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