Derivadas: extremos, puntos de inflexión y curvatura 2ºBach CCSS 16/02/2020

Primero hagamos otro ejercicios sobre rectas tangentes (pag 188) 2  a y b

Puntos singulares de f(x) = son los puntos que anulan la primera derivada f '(x) = 0
Pueden ser:

• Extremos relativos = máximos o mínimos relativos
• Puntos de inflexión 

En todos ellos, la recta tangente es horizontal (pendiente 0)



Haced aquí el ejercicio 14 de la página 188, analizando el crecimiento de las funciones del ejercicio.

2ª derivada: curvatura y puntos de inflexión

La primera derivada nos da la inclinación y la segunda lo curvada que está la función en ese punto.
Si la segunda derivada es positiva la función en ese punto estará curvada como x² (concava) y si es negativa estará curvada como - x² (convexa).

 
Por desgracia, los nombres concava y convexa no quiere decir lo mismo para todo el mundo así que en una tabla de análisis de la curvatura yo prefiero poner un dibujito.

Estudiar curvatura de f(x) = estudiar signo de f ''(x)

Puntos de inflexión de f(x) =  son los puntos que anulan la 2ª derivada f ''(x) = 0

Todo esto está en la página 176, 177 y 178 del libro

Haced el ejercicio 11 b), d) y f) (pag 188)
               ejercicio 13 b), d) y e) (pag 188)  
               ejercicio 7 (pag 188)