Derivadas de funciones elementales 1 Bach (30/03/2020)

Vamos a acabar con las fórmulas de las derivadas para todos los tipos de funciones:

Operaciones con funciones

Constante por función [k f(x)]' = k f' (x)   Constante multiplicativa

Suma [f(x) + g(x)]' = f '(x) + g '(x)
Producto  [f(x)·g(x)]' = f '(x)·g(x) + f(x)·g '(x)
División




Función potencial   (xⁿ)' = n x^{n - 1}
Funciones Trigonométricas (sen x) ' = cos x                 (cos x) ' = - sen x
Función exponencial (e^x)' = e^x                 (a^x)' = a^x Ln a
Función logarítmica
                                             
Como ya has visto las funciones trigonométricas se tranforman la una n la otra, y la exponencial es la única que se transforma en ella misma (ver CoVid19 y matemáticas)

Importante: NO confundir la exponencial (algo elevado a x) con la potencial (x elevado a algo). Derivando la función exponencial es la más fácil, no le tengáis miedo.

Vamos a practicar un poco:

Derivada de la tangente: Primero sustituimos la tangente por su definición como cociente d eseno y coseno. Se deriva el cociente de funciones y se aplica la propiedad fundamental de la trigonometría (Teorema de Pitágoras).







Puede ser de ayuda este vídeo sobre Derivadas de funciones elementales

Otro ejemplo (ejercicio 3 pág 192): Primero transformamos la raíz en uan potencia de exponente fraccionario y sacamos la constante multiplicativa √3 fuera de la derivada, depués derivmos el producto con las dos funciones, una potencial de xponente 3/2 y l aotra una exponencial facilita:

 
Ya hemos acabado de derivar, pero queda dejar más presentable el resultado, sacando factor común y operando con las raíces


Todas estas fórmulas están en las páginas 190 y 191.

Haced los ejercicios 4, 5, 6, 9, 10 y 11 (pag 192) en el cuaderno, luego sacadle una foto y enviadla a mi correo flobo@educa.madrid.org
Fecha final de entrega: jueves 02/04/2020


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