Ecuaciones de la recta 4ºESO 16/03/2020

Las ecuaciones de una recta son fórmulas lineales que contienen las variables x e y, de tal forma que cualquier punto de la recta tendrá coordenadas que cumplen esa ecuación. Por ejemplo:

La recta que pasa por el punto A(0,1) con la dirección del vector v = (2,1) tiene de ecuación

x - 2y + 2 = 0 

(Ya veremos después como lo he sacado) 

Pero, ¿el punto P(1,2) está en esta recta? No, porue al sustituir en la ecuación no se cumple

1 - 2·2 + 2 = 0 => - 1 = 0      FALSO => P no pertenece a esta recta

¿Y el punto Q(-4, 3) está en esta recta? Sí
- 4 - 2·3 + 2 = 0 => 0 = 0     VERDAD => Q pertenece a esta recta

¿Cuál es la altura del punto cuya abscisa x es 3? Sustituimos x y despejamos y 
3 - 2y + 2 = 0 => y = - 5/(-2) = 2,5  => El punto (3; 2,5) pertenece a la recta

Cómo se calcula las ecuaciones de una recta sabiendo dos puntos por lo que pasa (pag 172)

Hay que hacer lo mismo que en el ejercicio 3 (pág 171)  que hicimos el otro día.

Ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(- 1,3) y B(1,7)

Primero, cualquier vector con la misma dirección que la recta es el vector director como

AB = (2, 4)

 

En  lugar de usar AB usaremos el vector paralelo (proporcional) v = (1, 2)  (componentes AB/2)

Ecuación vectorial: para llegar a cualquier P de la recta salimos de A y caminamos t veces el vector v  (t es un parámetro cuyo valor depende que cuál es ekl punto P)

P = A + tv  => (x, y) = (- 1,3)  + t (1,2)

Ecuaciones paramétricas: Separamos por componentes


Ecuación continua: despejamos el parámetro t en las dos ecuaciones e igualamos

Ecuación explicita: Despeja y desde la ecuación continua como si la x fuera un número y hacuendo lo habitual en las ecyuaciones de priemr grado.

Os pueden servir de ayuda estos dos vídeos:

Calcula Todas las ecuaciones de la recta
Ecuaciones de una recta 

Haced ahora los ejercicios 15 y 16 de la página 182

Mañana más  flobo@educa.madrid.org