CoVid19 y matemáticas

Datos sacados de Gráfica con los datos actualizados de Evolución del CoronaVirus(Eldiario.es)

Aquí voy a colocar términos relacionados con las matemáticas y que aparecen en las noticias, junto con una pregunta al final de esta entrada :
Vector de contagio (4ESO). Es un animal o persona que transporta el virus de un punto a otro y lo puede contagiar. De igual manera que un vector en geometría analítica es algo que nos dice como ir del punto A al punto B.

Tasa de crecimiento diaria (4ESO, 1Bach). Está relacionada con la Tasa de Variación Media aplicada a la función que nos da el número de afectados a lo largo de los días N(t) para el intervalo [a - 1, a]



Ayer oí que en China empezó siendo del 100% la semana 1, 20% en la semana 2 y 5% en  la semana 3 tras la adopción de medidas  de confinamiento. En Italia están ahora en el 17% y España en el 25%.

Tasa de crecimiento y exponenciales (1 Bach, 2 Bach)

Mientras la tasa de crecimiento se mantiene constante el crecimiento es exponencial. De hecho, las funciones exponenciales son las únicas que tienen una tasa de crecimiento constante y por eso su derivada son ellas mismas.

t medido en días.

Sabiendo que el crecimiento 25% (0,25, cada día se multiplica por 1,25) y sabiendo los afectados en t= 0 se puede calcular k y a

(05/04/2020) La tasa de crecimiento hace 3 semanas era de un 25% ¿Cada cuánto tiempo de duplicaba el número de infectados? Pues cuando (1,25)^t = 2 
Tomamos logaritmos a mabos laods y aplicamos sus propiedades 

(1,25)^t = 2 => t = Ln (2)/Ln (1,25) = 3,1 dias

Es decir el número de afectados se duplicaba cada 3 días.
Los datos de hoy nos dan una tasa aproximada de 5%. Entonces

(1,05)^t = 2 => t = Ln (2)/Ln (1,05) = 14,2 dias

Es decir el número de afectados se duplicaría cada 14 días. POr suerte y si sigue esta tndencia, la tasa disminuye todos los días con lo cual todos los días se alrga el tiempo encesario para la duplicación de infectados.

Ejercicio opcional para bachillerato
Mejor aún, si os digo que tomando como día 0 en España el día 29 de febrero N(0) = 44 casos  y N(5) = 261  casos. Entonces calcula a y k  en la fórmula exponencial N(t) = k e^at

Pincha para ver la solución => N(t) = 44 e^0,356t

Datos sacados de Gráfica con los datos actualizados de Evolución del CoronaVirus(Eldiario.es)

Comprobación: Mirad a ver si vuestra formula se acerca a los casos reales el día 11 N(11) = 2152
Adicional: se podría llegar a lo mismo con el dato de la tasa de crecimiento ¿Saldrá la misma fórmula?
No. La fórmula es distinta  N(t) = 44 (1,25)^t
¿Se puede escribir como una potencia de e para comparar mejor? Sí => N(t) = 44 e^0,223t

Ya vemos que hay una pequeña diferencia en el exponente.¿Por qué? No tieen nada que ver con el método de cálculo de las fórmulas. Lo qu eocurre es qu ehemos partido de datos de períodos distintos.


Datos Ministerio de Sanidad