Variaciones y permutaciones 4ESO

Vamos a resolver algunos de los ejercicios qu enos quedaron el otro día.


Esto que se acaba de calcular es el numero de variaciones con repetición 5 elementos tomados de 4 en 4
  Es decir, VR_5,4 = 5⁴

Las variaciones con repetición se usan en casos como este en los que buscamos combinaciones en los que el oreden importa, no es mismo el número 1357 que el número 3157 a pesar dde haber usado los mismos elementos. (1357  ≠ 3157)

En general, la cantidad de variaciones de m elementos tomados de n en n es VR_m,n = mⁿ


Vamos a resolver el ejercicio 2 y 3 por dos métodos la fórmula del producto que vimos el primer día (y sigue funcionando) o la nueva fórmula de las variaciones con repetición cuando se pueda aplicar.



Vamos a volver a ver el ejercicio 9 de la página 238


Ya vimos que aquí la solución es N = 10·9 =  90 ya que podemos elegir 10 libros para el primer premio y 9 para el segundo (un libro no se puede quedar con los dos premios, no hay repetición)

Aquí también se puede usar el concepto de variaciones sin repetición. En este caso,  la solución sería el número de variaciones de 10 elementos tomados de 2 en 2  V_10,2 =10·9 = 90

La fórmula general que nos da la cantidad de variaciones (sin repetición) de m elementos tomados de n en n es


IMPORTANTE: el número de factores  de la multiplicación coincide con el número de elementos elegidos.

En el comienzo de este VÍDEO se aplica lo que acabamos de ver de las variaciones SIN repetición


Ahora rehagamos el ejercicio 7 de la página 238


Ya vimos que la solución era N= 3·2·1 = 6

Podríamos calcularlo usando las variaciones V_3,3 =3·2·1=6

PERO, en este caso cuando coincide el número de elementos con cuántos elementos se eligen no hablamos de VARIACIONES sino de PERMUTACIONES

P₃ =3·2·1=6

Las permutaciones no se diferencian por los elementos elegidos como las variaciones, sino solo por el orden

En general, la cantidad de permutaciones de m elementos SIN REPETICIÓN es
P_m =m·(m-1)······1=n!

n! se lee n factorial y es la cuenta anterior, por ejemplo, 3! =3·2·1 = 6

Puede haber repetición en la elección de elementos. En ese caso, la cantidad de permutaciones de m elementos CON REPETICIÓN es P_m =m^m

Vídeo sobre permutaciones

Con estas fórmulas o bien con la fórmula del producto, haced los ejercicios 15, 17, 18, 20, 24 y 25 de la página 246

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Podéis dejar dudas y preguntas en los comentarios de esta entrada o en fauslobo+prof@gmail.com