Soluciones crecimiento de funciones 1º Bach

18 y 19 (pág 206)

Crecimiento f(x) ∼ Signo f '(x)

El punto x= 4 (punto singular en el que se anula la derivada) nos divide la recta en dos intervalos de signo constante (− ∞, 4) y (4, + ∞)
Para saber el signo de f '(x) en cada intervalo solo hace falta evaluar f '(x)  en dos puntos, uno en cada intervalo:
f '(0) = 2·0 − 8 = − 8 < 0 => f(x) es decreciente en (− ∞, 4)
f '(5) = 2·5 − 8 = + 2 > 0 => f(x) es creciente en (4, + ∞)








IMPORTANTE: en el ultimo ejercicio se estudie el signo de f '(x). Como f(x) es una función racional no solo hay que tener en cuenta los puntos singulares en los que se anula la derivada, sino también los puntos que estánm fuera del dominio de f '(x) y f(x). Es decir en este caso, x= 1

Por tanto, en el caso anterior hay que considerar los puntos x= 0, x = 1 y x = 2
Y evaluamos f '(x) en un punto de cada uno de los cuatro intervalos.

x	(-∞,0)	0	(0,1)	1	(1,2)	2	(2,∞)
f '(x)	+	0	-	∞	-	0	+
f (x)	Crec	Max	Decr	∞	Decr	Min	Crec

19. Que estas funciones no tengan puntos singulares lo único que quiere decir es que ocurre lo mismo que en el apartado f del ejercicio 18, es decir, se plantea la ecuación f '(x) = 0 y se comprueba que esta ecuación NO TIENE SOLUCIÓN.





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