La combinatoria son las técnicas que nos permiten hacer problemas de recuento.
Ejemplo: Si en un restaurante tengo un menú en el puedo elegir 4 primeros platos, 3 segundos platos y 2 postres
a) ¿Qué combinaciones de platos hay?
b) ¿Cuántas combinaciones de platos hay?
Este es un problema típico de combinatoria y estas dos preguntas se pueden contestar por separado.
¿Qué combinaciones de platos hay?
Para responder esta pregunta hay que usar diagramas de árbol
En la 1ª columna se ponen las distintas posibilidades de la 1ª opción (plato 1), en la 2ª columna se ponen las distintas posibilidades de la 2ª opción (plato 2) y en la 3ª columna se ponen las distintas posibilidades de la 3ª opción (postre),
En la última columna (entre paréntesis) se ponen los posibles resultados de la distintas elecciones recorriendo las ramas del árbol.
Es una de las formas más ordenadas, claras y completas de alcanzar todos los posibles resultados
Vídeo sobre diagramas de árbol
¿Cuántas combinaciones de platos hay?
Para contestar está otra pregunta NO es necesario hacer el diagrama de árbol, aunque una versión incompleta y esquemática puede ayudar a pensar la solución.
Como hay 4 primeros platos y por cada primer plato hay 3 segundos platos y por cada segundo plato hay 2 postres, entonces el número total de combinaciones es
N = 4·3·2 =24
Esto funciona siempre que haya el mismo numero de opciones en todas las elecciones de un nivel, como en este caso.
En general, si tenemos n1 opiones en la primera elección, n2 opciones en la 2ª opción y así el número total de resultado es N = n1·n2···
En general, si tenemos n1 opiones en la primera elección, n2 opciones en la 2ª opción y así el número total de resultado es N = n1·n2···
Otro ejemplo: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con las cifras 1,4 y 6 si se pueden repetir?
N = 3·3·3 = 27
N = 3·2·1 = 6
Ejercicio: Dibujad los diagramas de arbol que corresponderían a los dos ejercicios anteriores para entender bien porque esas son las soluciones correctas. Sacad una foto de los diagramas de árbol y enviádmelas antes del próximo lunes 20/04/2020 .
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