11. En este ejercicio había que esbozar las gráficas a partir de la información del dominio, simetría y las asíntotas.
Simetría Par = par/par
He resaltado lo que sabemos gracias a las asíntotas. El resto de la curva se dibuja sabiendo que es una de tipo hipérbola, que siempre es positiva y que las curvas son suaves. En caso de duda una tabla de valores ayuda.
Dom y = R - {+1, −1}
Asíntotas verticales
Asíntota horizontal
Primero dibujamos las asíntotas, y después tendemos la curva por encima como si fuera una tienda de campaña.
Dom y = R − {+1, −1}
Asíntotas verticales
Asíntota horizontal
Dom y = R − {0}
Asíntotas verticales
Hay asíntota oblicua por que Grado N - Grado D = 1, entonces NO hay asíntota horizontal
Asíntota oblicua y = x
Dom y = 𝐑
No hay ningún punto real fuera del dominio => No hay asíntota vertical
Asíntota horizontal
La ecuación de la asíntota horizontal es y = 0
caso, solo on esta información no se puede esbozar la gráfica: Sería necesario etudiar el crecimiento de la función.
Esto es lo único que sabemos.
12. Dominio, asíntotas, crecimiento, extremos relativos y gráfica.
Hay una asíntota oblicua, para calcularla hacemos la división por Ruffini y el cociente (y la ecuación de la A. oblicua) es y = x − 2
Asíntota Horizontal
Ecuación de la asíntota horizontal y = −1
La curva se acerca desde abajo a la asíntota horizontal por ambos lados.
Para saber si se acerca a −1 desde arriba o desde abajo, lo más sencillo es tomar un valor grande de x (por ejemplo, x=100 ) y se calcula en la hoja en sucio, no en el ejercicio, que sale - 1,098... es decir se acerca a −1 desde abajo
| x | (-∞,-3) | -3 | (-3,0) | 0 | (0,3) | 3 | (3,∞) |
| f '(x) | − | ∞ | − | 0 | + | ∞ | + |
| f (x) | ↘ | A.V. | ↘ | Min 0 | ↗ | A.V. | ↗ |
En el punto (0,0) tenemos un mínimo relativo.
Esbozo:
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Podéis dejar dudas y preguntas en los comentarios de esta entrada o en fauslobo+prof@gmail.com
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