Solución gráficas de funciones racionales 1ºBach

De la página 199

2.b)




x + 1 = 0 ⇒ Dom f(x) = R - {- 1}

Asíntota vertical


Hay AV con ecuación x = -1

Asíntota oblicua

Dividimos (x² + 3x) entre (x+1) por Ruffini

    | 1   3   0
-1 |     -1  -2  
      1   2 | -2 

Ecuación de la asíntota oblicua es  y = x + 2

Crecimiento y puntos singulares



f '(x) = 0 ⇒ x² + 2x + 3 = 0  ⇒ Sin solución real ⇒ No hay puntos singulares ni extremos

Solo podría haber un cambio de signo en f '(x) en x= - 1

x	(-∞, -1)	-1	(-1, +∞)
f '(x)	+	∞	+
f(x)	↗	A.V.	↗

La función SIEMPRE ES CRECIENTE





d) 

x2 +1 = 0 ⇒ Sin solución real  ⇒ Dom f(x) = R

Asíntota vertical: NO HAY

Asíntota horizontal:


Hay asíntota horizontal con ecuación y = 0 (eje X)

Crecimiento y puntos singulares

f '(x) = 0 ⇒ - 2x = 0 ⇒ Punto singular en x = 0

x	(-∞, 0)	0	(0, +∞)
f '(x)	+	0	-
f(x)	↗	Max 1	↘

Hay un máximo ralativo en el punto (0,1)


De la página 207

Rellenamos el hueco pasando por los tres puntos que nos dan, en los que la curva debe ser hiorizontal porque son punto singulares (f '(x) = 0 pendiente de la recta tangente es 0, es decir, horizontal)


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