Ejercicios sobre la función definida a trozos (4/02/21)

Corregimos el ejercicio 22 (pág)

Este ejercicio es como los que hicimos al comienzo de l aunidad,  en  el que calculábamos la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa. Pero, ahora con las funciones definidas a trozos en una sola gráfica tenemos varias rectas.

Tramo 1:  x < 4 --> RECTA --> función lineal y = m(x-x0)  + y0

Tramo 2:  x ≥ 4 --> RECTA --> función lineal

Usamos la ecuación punto-pendiente y para eso calculamos la pendiente.

Tramo 1: x < −1 --> RECTA función lineal, pasa por (−2, 0) y (−1, 3)

Tramo 2:  x ≥ −1 -->PARÁBOLA función cuadrática

El segundo tramo es una parábola, función cuadrática de fórmula y = ax² + bx +c

La parábola tiene el vértice en el punto (0,2) y pasa por (−1, 3)

La fórmula se queda en ax² + c = 0

Pasa por (0,2) --> y(0) = 2 --> a·0² + c = 2 --> c = 2

Pasa por (−1, 3) --> y(−1) =3 --> a·(−1)² + c = 3 --> a + c =3 -- > a = 1

y = x² + 2