Pruebas de bachillerato para el Concurso de Primavera

Como dije en clase el otro día, iré colgando en este blog con la etiqueta primavera alguna prueba del concurso de primavera con sus soluciones para que practiquéis.Además añadiré la etiqueta bachillerato para el nivel 4 de la prueba.

Prueba Concurso de primavera 2011 fase 1

Prueba Concurso de primavera 2011 fase 2

Prueba Concurso de primavera 2012 fase 1

Tabla con las respuestas a la prueba 2011 (mira la columna NIVEL 4)

Tabla con las respuestas a la prueba 2012 (mira la columna NIVEL 4)

Soluciones completas Concurso de primavera 2011 fase 1

Soluciones completas Concurso de primavera 2011 fase 2



¡Buen año 2015!

Podéis comentar en esta misma entrada cualquier duda y/o ocurrencia, o la dirección flobo@educa.madrid.org

Exámenes de 4º ESO opción A

Estos son los exámenes que hemos hecho hasta ahora:

• Examen sobre números enteros y decimales.
• Examen sobre números reales y problemas aritméticos

Soluciones Unidad 6 Matemáticas II CCSS

Aquí os dejo las soluciones de los ejercicios de la Unidad 6 de Matemáticas II para CCSS, el tema sobre derivadas.

En esta unidad tenemos:

1. Definición de derivada y derivada lateral.
2. Continuidad y derivada.
3. Cálculo de derivadas.

Soluciones U6 Matemáticas II CCSS

Soluciones Unidad 5 para Matemáticas II CCSS

Aquí os dejo las soluciones de los ejercicios de la Unidad 5 de Matemáticas II para CCSS, el tema sobre límites de funciones y continuidad.

En esta unidad tenemos:

1. Cálculo de límites en el infinito y en un punto
2. Resolución de indeterminaciones.
3. Continuidad.

Soluciones U5 Matemáticas II CCSS

Soluciones COMPLETAS de los ejercicios y problemas U1, U2, U3 y U4

A continuación están los enlaces que os llevan a las soluciones COMPLETAS (planteamiento, cuenta y desenlace) de los ejercicios de las unidades 1, 2, 3 y 4. Es decir, desde el método de Gauss hasta la programación lineal.

Que os aproveche:

1. Método de Gauss
2. Álgebra de matrices
3. Determinante, T de Rouché y regla de Cramer.
4. Programación lineal

Todo esto está en versión pdf.

Id preparando la recuperación de la primera evaluación para subir nota. 

Más ejercicios de programación lineal

Aquí dejó una lista de lugares de internet con ejercicios y problemas de programación lineal para seguir practicando:

• Problemas resueltos Vitutor
• Ejercicios y problemas resueltos (Vitutor)
• Problemas resueltos
• Vídeo explicativo

Suerte y ánimo para el lunes.

Soluciones Unidad 4 para Matemáticas II CCSS

Aquí os dejo las soluciones de los ejercicios de la Unidad 4 de Matemáticas II para CCSS, el tema sobre programación lineal.

En esta unidad tenemos:

1. Resolución gráfica de un sistema de inecuaciones lineales (región de validez o factible)
2. optimización de una función lineal en una región de validez.
3. Problemas de PL: planteamiento de sistema de inecuaciones y fucnión optimizable.

Soluciones U4 Matemáticas II CCSS

Misión Rosetta: Europa en un cometa

La primera sonda que aterrice en un cometa es europea. La misión Rosetta lanzada por la agencia europea del espacio (ESA por sus siglas en inglés) lleva un módulo que intentará descender a la superficie del cometa anclándose a él debido a la bajísima gravedad.

En este enlace se puede seguir minuto a minuto el descenso;

Principia marsupia: minuto a minuto aterrizaje en el cometa

La trayectoria de la sonda Rosetta durante todo el viaje se puede seguir en Where is Rosetta?

La sonda Philae ya tiene cuenta en twitter @Philae2014  

Soluciones de la unidad 3 de matematicas I para CCSS

Aquí están las prometidas soluciones a la unidad 3 del libro Matemáticas I para CCSS que trata sobre Álgebra. Seguiremos con esta unidad durante todo el mes de noviembre.

Los temas que se tratarán en esta unidad son:

1. Divisiones de polinomios.
2. Regla de Ruffini.
3. Factorización de polinomios.
4. Fracciones algebraicas.
5. Ecuaciones: bicuadradas, racionales, radicales, exponenciales.
6. Sistema de ecuaciones lineales.
7. Inecuaciones de primrr y segundo grado y sistemas de inecuaciones lineales.

 Soluciones unidad 3 Matemáticas I CCSS

Soluciones Unidad 3 matemáticas II CCSS

Aquí os dejo las soluciones de los ejercicios de la Unidad 3 de Matemáticas II para CCSS, el tema sobre determinantes y sistemas de ecuaciones.

En esta unidad tenemos:

1. Determinantes
2. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes
3. Teorema de Rouché
4. Regla de Cramer (solución sistema de ecuaciones mediante determinantes)

Soluciones U3 Matemáticas II CCSS

Calculo del ejercicio 36. inversas de A y B

En el ejercico 36 se nos planteaba lresolver la ecuación matricial A·X·B = C, dónde A, B y C eran tres matrices cuadradas 2x2. En la siguiente foto esta la solución de esta ecuación y el cálculo de las inversas de A y B, necesarias para encontrar la matriz solución X.

El cálculo de las inversas se ha hecho usando el método de Gauss.

Soluciones Unidad 2 para Matemáticas II CCSS

Aquí os dejo las soluciones de los ejercicios de la Unidad 2 de Matemáticas II para CCSS, el tema sobre álgebra matricial.

Soluciones U2 Matemáticas II CCSS

Soluciones de la unidad 1 de matematicas I para CCSS

Aquí están las soluciones de los ejercicios de la 1ª unidad "Número reales" del libro.

Soluciones U1 Matemáticas I CCSS

Cómo escribir 24 con 1,3,4 y 6 usando las operaciones elementales

Este artículo va dedicado a mis exalumnos Edu y Damián de 1º de la ESO (ahora alumnos de 2º de la ESO) que fueron los que me plantearon la cuestión a comienzos del pasado verano.

¿Cómo conseguir a partir de los números 1, 3, 4 y 6  el número 24 usando las cuatro operaciones elementales? Evidentemente los números tienen que aparecer una y solo una vez en la fórmula.

La solución 24 = 6:(1 - 3:4)

Está claro que 6·4 = 24, entonces ¿me sobran el 1 y el 3? Aquí llega la fuerza de
las fracciones.

$$6·4=6\mathrm{:}\frac{1}{4}=6\mathrm{:}\left(\frac{4-3}{4}\right)=6\mathrm{:}\left(1-\frac{3}{4}\right)=6\mathrm{:}(1-3\mathrm{:}4)$$

Finalmente volvemos a la notación "tradicional" recordando que siempre se puede convertir una fracción en una división, y de esta forma ocultamos la ayuda que nos han prestado las fracciones para encontrar la respuesta a la pregunta.

Buen curso y ánimo.

Ejercicios de racionalización y radicales

Voy a ir dejando aquí algunos enlaces con ejercicios resueltos totalmente  o con soluciones según los vaya encontrando.

Para empezar va de números

Dudas y preguntas en los comentarios o en mi e-correo

Soluciones de los ejercicios de la Unidad 1. Método de Gauss

Cumpliemndo lo prometido aquí tenéis las soluciones de los ejercioc de la 1ª unidad del libro de matemática de CCSS II.

Solucionario 2º bachillerato CCSS Unidad 1  (formato pdf)

Evidentemente el tener las soluciones no sirve por sí solo para nada. lo importante es el camino por el que llegáis  ala solución, esto solo es útil para comprobar que los resultados que habéis obtenido son correcto.

En cualquier caso para comprobar la solución de un sistema de ecuaciones el método más rápido consiste en evaluar las ecuaciones para solución obtenida, y confirmando que se convierten en identidades.

Exámenes del curso 2013-14 en 1º de Bachillerato

Aquí están los enlaces a los exámenes de este curso en formato pdf.

• Números reales
• Polinomios.Ecuaciones.Sistemas.
• Inecuaciones.Funciones 
• Funciones. Límites. Derivadas
• Aplicaciones de derivadas 
• Estadística

 También he añadido una página con enlaces en la red que pueden seros de utilidad para estudiar esta asignatura titulada "Enlaces útiles 1 Bach". Se puede acceder desde una línea que está debajo de la cabecera del blog. 

Trabajad y suerte en septiembre.

Examenes del curso 2013-14 en 1º de ESO

Aquí están los enlaces a los exámenes de este curso en formato pdf.

• Números naturales y potencias
• Divisibilidad
• Enteros
• Números decimales
• Sistema métrico y fracciones
• Fracciones
• Álgebra y ecuaciones 
• Geometria 
• Final 

Trabajad y suerte en septiembre.

Ejercicios resueltos de probabilidad

Para practicar un poco en las vacaciones. En alguno de los últimos ejercicios habrá que aplicar la fórmula de Bayes que todavía no se ha explicado en clase, pero está en los apuntes que os di.

Ejercicios resueltos de probabilidad

Dudas y demás flobo@educa.madrid.org o comentar en esta misma página.

Estudio gráfico de funciones

Como prometí aquí dejo un a versión más completa y mejor escrita del esquema que os di fotocopiado en clase:

Estudio gráfico de funciones en pdf

Además sigo recomendando el uso de la página web www.fooplot.com  para comprobar si habéis analizado y construido la gráfica de la función correctamente.

Dudas en comentarios aquí o escribiendo a flobo@educa.madrid.org

Fracciones

Aquí tenéis dos pruebas relacionadas con fracciones.

Para 1º D:

• Operaciones con fracciones 1º D
• Simplificación de fracciones 1º D

Y para 1º F:

• Operaciones con fracciones 1ºF
• Simplificación de fracciones 1ºF

Un par de gráficas de funciones exponenciales

En la siguiente hoja de cálculo se puede ver la tabla de valores y las gráficas solución de los ejercicios 9 y 10 de la página 143 de la lección actual.

Gráficas exponenciales (formato pdf)

Gráficas exponenciales (formato libreoffice ods)

Derivadas resueltas para 2º bachillerato

En estas páginas podréis encontrar las soluciones de las derivadas que hay en los ejercicios del 9 al 16 de la unidad sobre cálculo de derivadas.

Solución ejercicios 9-10
Solución ejercicios 11-13
Solución ejercicios 14-15
Solución ejercicios 15-16

Del 9 al 15 se trata de cálculo puro de derivadas (tened la tabla de derivadas a mano) mientras que el ejercicio 16 tiene más que ver con derivabilidad en el caso de funcinoes definidas a trozos.

Concurso de primavera 3

Una prueba más para seguir el entrenamiento del concurso de primavera:

Prueba Concurso de primavera 2009 fase 2

Tabla con las respuestas a la prueba (mira la columna NIVEL 2)

Recordad  que la prueba de clasificación para el concurso es este miércoles 12 de febrero a las 14.20h en le salón de actos del instituto. ¡Suerte!




Podéis comentar en esta misma entrada cualquier duda y/o ocurrencia, o la dirección flobo@educa.madrid.org

Solución sistemas de inecuaciones con dos incognitas

Como prometí hace ya tiempo, aquí os dejó la solución gráfica de los sistemas de inecuaciones de dos incógnitas del final de la lección de álgebra (ejercicio 3 pág. 90).

Página enunciados de los sistemas
Página soluciones gráficas

Cosas variadas sobre derivadas

Una entrada rápida para mis alumnos de 2º de bachillerato. Como os prometí aquí están las soluciones de las derivadas propuestas esta mañana.

Esperemos que vuestros intentos se parezcan a estas soluciones. Tened en cuenta que puede haber alguna pequeña variación en el proceso de cálculo algebraico tras el cálculo, propiamente dicho, de la derivada.

Son tres imágenes:

• Página 1
• Página 2
• Página 3

Para cualquier duda o consulta, los comentarios de esta entrada o flobo@educa.madrid.org

Concurso de primavera 2

Una prueba más para seguir el entrenamiento del concurso de primavera:

Prueba Concurso de primavera 2010 fase 2

Tabla con las respuestas a la prueba (mira la columna NIVEL 2)

Solución completa 2010 fase 2

Ánimo, en clase nos vemos.



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De cómo olvidarse de poner las unidades provocó un accidente espacial

Cunadop deciomos que pongáis siempre las unidades, advertimos del peligro de bajar la nota por ese "despiste". Pero la cosa puede ir mucho más allá si trabajas en una empresa de aeronáutica para un proyecto de la NASA construyendo una sonda marciana automática.

El proyecto en cuestión era la sonda marciana Mars Climate y ocurrió en 1999. Ha alguien se le olvidó poner las unidades (millas) en el resultado y otra empesa lo interpretó como kilómetros (1 mi = 1'6 km). Eso hizo que todos los cáĺculo estuviesen equivocados en un factor 1'6, es decir, la orden que l asobnda tenía que recibir cando estaba a 10.000 km de marte la recibió cuando estaba a 10.000 mi = 16.000 km. Total que la sonda no llegó a Marte en condiciones. Hay quetener en cuenta que todas las maniobras de una sonda marciana están grabadas y preprogramadas, ya que las ordenes por radio tardarían 20 minutos en llegar.

Para conocer todo con detalle ver: La sonda espacial Mars Climate se estrella en Marte. ¿Son importantes las unidades de medida?

Algunas herramientas útiles

Herramientas de Internet útiles para matemáticas de 2º de bachillerato:

Para dibujar gráficas de funciones y para que sea más intuitivos los resultados de algunos límites y derivadas viendo la gráfica de la función: fooplot.com

Para usar esta herramienta hace falta saber algunas cosas de como escribir fórmulas matemáticas en el ordenador: admito preguntas aquí y en clase.

Colección de problemas resueltos de programación lineal


A continuación la prometida hoja de cálculo en la que se compara la velocidad de crecimiento de una función potencial y una exponencial y su consecuencia en el límite de  la resta de estas dos funciones cuando x tiende a infinito.

• Compara función potencial y exponencial (formato libreoffice ods)
• Compara función potencial y exponencial (formato excell xls)
• Compara función potencial y exponencial (formato pdf)

Enlaces PAU

Para mis estudiantes de 2º de bachillerato dejo algunos enlaces útiles a antiguas (y no tan antiguas) pruebas de la PAU, algunas con solución:

Universidad de Alcalá PAU
Universidad Carlos III
Universidad Autónoma de Madrid
En el último caso, aunque ponga Alemán en el título son exámenes de Matemáticas aplicadas a CCSS

Próximamente más.

(Republicación desde el blog Matemáticas al día)