Ejercicios resueltos de ecuaciones (4º ESO, 1º Bach)

Aquí os dejo enlaces a colecciones de ejercicios resueltos de ecuaciones (nivel 4º ESO), clasificados por tipo de ecuación:

• Ecuaciones bicuadradas
• Ecuaciones racionales  (aquí reducen toda la ecuación a común denominador, es un poco distinto a como lo hago yo, pero tiene que dar las mismas soluciones)
• Ecuaciones con radicales
• Ecuaciones exponenciales y logarítmicas (para 4º ESO los casos que hemos visto son los que en el documento llaman caso 1 y caso 3; el caso 2 que se resuelve con un cambio de variable no lo hemos usado en 4º)
• Sistemas NO lineales

Apuntes sobre Probabilidad

Aquí os dejo un copia de los apuntes de probabilidad que repartí en fotoopias el otro día.

Apuntes de probabilidad (bachillerato)

Ejercicios resueltos sobre algebra, ecuaciones e inecuaciones (1ºBach)

Siguiendo el enlace encontraréis ejercicios con la solución completa sobre polinomios, ecuaciones e inecuaciones del tipo de los de la unidad 3 de nuestro libro.

Ejercicios resueltos de álgebra, ecuaciones e inecuaciones

Exámenes 4º ESO curso 18-19

Aquí os iré dejando los exámenes de 4º de este curso 2018-19, según los vayamos dejando atrás:

• Números reales (conjuntos numéricos, radicales, logaritmos)
• Polinomios y fracciones algebraicas
• Global 1ª evaluación
• Funciones (Raúl)  
• Geometría analítica (Raúl) 

Dudas en flobo@educa.madrid.org o en clase o en los recreos.

Problemas de programación lineal

Aquí os dejo una colección de problemas resueltos de programación lineal (algunos coinciden con los del libro).

Problemas resueltos de programación lineal

Y en estos otros documentos están las soluciones a los ejercicios del libro de las unidades 3 y 4:

 Cap 4 Programacioón lineal
Cap 3 Determinantes y discusión de sistemas

Problemas de programacion lineal

A continuación os dejo una colección de problemas de programación lineal totalmente resueltos:

Colección de problemas de programación lineal (resueltos)

Soluciones problemas de sistemas con discusión y parámetros

Aquí voy a dejar la solución del problema 45 (p 104) del libro de Anaya de matemáticas aplicadas a CCSS de 2º Bach, en el que se discute en función de un parámetro y se resuelve cuando es pposible dos sistemas de ecuaciones.

Solución completa ejercicio 45 pg 104

Y ya de paso una colección de problemas con la solución completa de este tipo de ejercicios y otros relacionados con sistemas, determinantes, matrices y el teorema de Rouché-Fröbenius

Soluciones completas problemas de sistemas.

Becas Fundación Amancio Ortega

Desde el Programa de Becas de la Fundación Amancio Ortega, les informamos de la apertura del plazo de inscripción de la edición 2019-2020 del Programa, dirigido a alumnos de 4º de ESO de centros educativos españoles que deseen cursar 1º de Bachillerato en Canadá o Estados Unidos.

El Programa convoca un total de 600 becas para ambos destinos, 100 de ellas dirigidas a alumnos de la Comunidad de Galicia.

Agradecemos de antemano la colaboración de su centro en la difusión de esta información entre los estudiantes de 4º de E.S.O. que pudiesen estar interesados.

Podrán encontrar más información de interés en los siguientes enlaces:

• Cartel informativo
• Bases del Programa
• Manual de Inscripción
  PROGRAMA DE BECAS DE LA FUNDACIÓN AMANCIO ORTEGA

  info@becas.faortega.org
  Teléfono de atención: 900 103 651

  https://becas.faortega.org/politica-privacidad

  http://becas.faortega.org/legal

Ejercicios para 2º Bachillerato 27/09/2018

Para los de 2 Bach que se han tenido que ir corriendo:

• ej 9 pg 75 (en este es suficiente con que apliquéis el método de Gauss para triangularizar la matriz)
• ej 26 pg 77

Triangularizar una matriz consiste en empleando el método de Gauss convertir una matriz cualquiera en una triangular, es decir, una en la que todos los elementos bajo la diagonal sean 0 (aunque puede haber otros que también sean 0)

Un ejemplo de la triangularización de una matriz usando Gauss



En este caso el rango es 3 (el número de filas no nulas tras Gauss)

Otro ejemplo distinto



En este caso el rango es 2 (el número de filas no nulas tras Gauss)

Cálculo de una matriz inversa

Cálculo de la inversa de la matriz de la clase del día 19/09/2018

La matriz A cuya inversa queremos calcular es: $$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& 2\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$$
Primero calculamos el determinante de A, para asegurarnos de que es distinto de 0, y por tanto, la matriz es regular (no singular) y la inversa existe:

Ahora calculamos la matriz de adjuntos mediante determinantes (memores complementarios):