Cálculo de derivadas
Haciendo cálculos generales como en los casos anteriores se llegan a fórmulas que nos llevan al cálculo de derivadas:
- La derivada de una suma es suma de derivadas (f + g) ' = f ' + g'
- La derivada de una función constante es 0 (k) ' = 0
- (k f) ' = k f '
- (x) ' = 1
- (xn) ' = n xn-1
Vamos a hacer de nuevo las derivadas de los ejercicios anteriores:
f(x) = −2x + 4
f '(x) = (−2x + 4)' = (−2x)' + (4)' = −2(x)' + (4)' = −2·1 + 0 = −2
f(x) = 3x² − 5x + 1
f '(x) = (3x² − 5x + 1)' = (3x²)' − (5x)' + (1)' = 3(2x¹) −5·1 + 0 = 6x − 5
Ya sabemos derivar CUALQUIER función polinómica
(x⁸)' = 8x⁷
(2x³ +5x² +1)' = 6x² + 10x
Y algunas funciones NO polinómicas como
Si sabemos usar las propiedades de las potencias de exponente negativo y fraccionario:
