Método de reducción (403)

Método de reducción

Es el último que nos queda y es el que nos lleva a una ecuacion más sencillas.

Primero lo aplicaremos a un ejemplo:

Este sistema sería difícil de resolver por el método de sustitución o el de igualación porque la ecuación resultante tendría denominadores y paréntesis.

El objetivo del método de reducción es que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos en las dos ecuaciones 

En este sistema YA LO TENEMOS

Sumamos las dos ecuaciones para que la y desaparezca:

Hemos convertido el sistema en una sola ecuación en x. La resolvemos:

7x = 49 → x = 49/7 → x= 7

Ahora hallamos el valor de y, sustituyendo el valor de x en una de las dos ecuaciones y despejando:

3·(7) + 5 y = 11 → 21+5y = 11 → 5y = −10 → y = −2

Ahora resolveremos un ejemplo más general:

El OBJETIVO siempre es tener los coeficientes de una mima incógnita iguales y de signo opuesto. 

1. Elegimos eliminar la y, para eso multiplicamos la primera ecuación por el coeficiente de y en la segunda ecuación, y la segunda ecuación por el menos coeficiente de la y en la primera ecuación:

 

2. Ya hemos conseguido tener coeficientes opuestos en el término en y. Sumamos las ecuaciones para eliminar la y

3. Resolvemos la ecuación que nos queda

−11x= −11 →  x= +1

4. Sustituimos en una de las dos ecuaciones ORIGINALES y despejamos la otra incógnita.

2·(1) + 3y = 5 →  3y = 3 → y = +1

La solución es x= +1 y = +1. O (+1, +1)

Vídeo sobre el método de reducción