Límite en un punto (1203)

Visión gráfica del límite de una fución en un punto

En x= −3 y en x = 2 es necesario calcular los límites laterales porque tenemos un punto de discontinuidad en la gráfica.

En ambos casos los límites no existen porque los límites laterales no coinciden.

Si f(x) es continua en x= c, el valor del límite coincide con el valor de la función:

 

 Varios ejemplos:

 

Para el próximo día los ejercicios 6 y 7 de la página 177

 

Por el momento es muy fácil. Vamos a coger una caso un poco más complcado

El punto x= −3 es muy especial porque no pertenece al dominio de esta función.

Dom f(x) = R − {−3}

Ya que f(−3)  NO SE PUEDE CALCULAR. Arítmeticamente dividir entre 0 estyá prohibido.

Pero en el mundo de los límites es distinto porque NO IMPORTA el valor de la función en el punto sino en sus alrededores. Y en los alrededores estamos dividiendo un número cercano a −6 entre un número cada vez más pequeño lo que nos da un número que crece cada vez más cuando se acerca a x= −3

x =  −3,5  -> f(−3,5) = +12

x =  −3,1  -> f(−3,1) = +60

x =  −3,01  -> f(−3,01) = +600

x =  −3,001  -> f(−3,001) = +6000

 En general,

 Cuando sale algo como

 

Hay que estudiar los límites laterales.

Si x-> −3⁻  (por la izquierda)  entonces x < −3, o sea que x+3 < 0 así que dividiremos entre números cercanos a 0, pero siempre negativos. Eso se indica poniendo en el denominador 0⁻

Porque −6 entre un número negativo (0⁻) nos da psitivo.

Aplicando un razonamiento parecido para el límite por la derecha

 

Por lo tanto no existe el límite normal, ya que los límites laterales NO COINCIDEN     

 

Comprobemos todo lo dicho mirando la gráfica de función cerca de x = − 3

 

 Correcto.