Sistemas NO lineales (1111)

Sistema NO lineal

Son sistemas en los que hay una o más ecuaciones NO lineales (es decir, cuadráticas, bicuadradas, racionales, radicales, ...)

Métodos de resolución: Los de siempre

• Sustitución (el más habitual): despejamos en la ecuación que sea más fácil despejar y sustituimos en la otra.
  
• Reducción: cuando es posible eliminar una incognita sumando o restando ecuaciones multiplicadas por el número adecuado

La diferencia con los sistemas lineales es que es más difícil encontrar la solución, si es que la hay. Incluso es más difícil asegurar que exista o no exista solución.

vamos a hacer varios ejemplos.

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Método de sustitución: despejamos en dónde sea más fácil l, la incógnita que sea más fácil de despejar. Siempre que haya una ecuación lineal, lo más sencillo es despejar en la ecuación LINEAL, aquí la primera.

Ec 1ª → y = 2x − 1

Y ahora sustituimos en la OTRA ecuación: x² − 7  = (2x − 1) +2

Esto nos da una ecuación cuadrática, da los pasos necesarios para resolverla y verás que sus soluciones son x = 4 y x = −2. 

Cada uno de estos valores de la x, nos dará un valor para la y. Así que las soluciones del sistema también son dos:

• x = 4    → y = 2·4 − 1 = 7
• x = −2  → y = 2·(−2) − 1 =−5

Este caso SÍ se puede resolver por reducción, y de hecho es más sencillo este método que la sustitución ya que ninguna de las dos ecuaciones es lineal y hay términos repetidos en ambas ecuaciones.

Multiplicamos la 2ª ecuación por −3  y sumamos ambas ecuaciones.

Sustituyendo el valor de y² = 9 en la 2ª ecuación del sistema nos queda

 x² - 2·9 = 7

En este caso hay dos soluciones para x y otras dos soluciones para y independientes del valor de x. Así que en total hay 4 soluciones para (x,y)

Para mañana hay que hacer los sistemas no lineales de los ejercicios 38 a y b, 39 b y 41 a de la pág 101