Método de Gauss (20/11/20)

Haremos los ejercicios 44 ab de la pág 101 y 6b de la pág 91.

 

a)Usaremos la notación de matrices, aunque no es obligatoria.

Primero cambiamos de orden las ecuaciones, ya que la primera no tiene  la variables z y de las dos que quedan la que tiene coeficientes más sencillos es la 3ª. 

Despues buscaremos poner 0 en la columna z de la 2ª ecuación con la 1ª ecuación, 

y finalmente en la y de la 3ª ecuación con la 2ª ecuación. 

Objetivo alcanzado: sistema escalonado.

 Solución (3/2, 1/2, 2)  única --> SCD

Sistema incompatible: incluso podríamos habernos dado cuenta en el paso anterior. 

6. Resuelve:

Como la 2ª ecuación es proporcional a la 3ª ecuación, la podemos tirar a la basura. 

Tenemos 3 incógnitas y nos quedan solo 2 ecuaciones por lo tanto el sistema es indeterminado (SCI)

Despejamos en la 3ª ecuación x en función de z, así que z se convierte en un parámetro. 

La solución es (3 − z, −2+ 2z, z)

Para cada valor que le damos a z tenemos un nuevo valor para x e y. Por lo tanto tenemos infinitas soluciones, tantas como valores puedo dar a z.

Ahora resolveremos un problema planteando un sistema de ecuaciones y resolviéndolo por Gauss.

Primero damos nombres a las incógnitas (que nos indica la pregunta final del problema)

Cada frase del problema se convierte en una ecuación

Para el próximo día (último con Gauss) haremos los ejercicios 44 cde (pág 101) y el problema 69 (pág 103)