Gráfica de funciones polinómicas (5/05/21)

Lo necesario para representar una función está en Estudio gráfico de funciones

Pero si la función es polinómica  el proceso se simplifica.

1. Dom f(x) = ℜ para cualquier polinómica
2. Comportamiento en el ∞ No hay asíntotas: solo interesa saber si la función sube o baja cuando nos vamos MUY a la derecha o MUY a la izquierda
3. Crecimiento y Puntos Singulares

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1.a) Representa f(x) = 2 x³ − 3x² − 12x + 8

Dom f(x) = ℜ

              

f '(x) = 6 x² − 6x −12 = 0  -> x² − x −2 = 0 -> x =−1 ; x= 2

x	(−∞,−1)	−1	(−1,2)	2	(2,∞)
f '(x)	+	0	−	0	+
f (x)	↗	Máx 15	↘	Mín −12	↗

1.b) Representa f(x) = − 3 x⁴ + 4x³ + 36x² − 90

Dom f(x) = ℜ

  

f '(x) = − 12 x³ + 12 x² + 72 x = 0  ->12x(−x² + x + 6) = 0

• 12x = 0 -> x = 0 
• −x² + x + 6 = 0 ->  x= −2; x= 3
  

x	(−∞,−2)	−2	(−2,0)	0	(0,3)	3	(3,+∞)
f '(x)	+	0	−	0	+	0	−
f (x)	↗	Máx −26	↘	Min − 90	↗	Máx 99	↘

1.c) Representa f(x) = x⁴ + 4x³

Dom f(x) = ℜ

f '(x) = 4x³ + 12 x² = 0-> 4x²(x + 3) = 0 -> x= 0; x=−3

x	(−∞,0)	0	(0,−3)	−3	(−3,∞)
f '(x)	−	0	−	0	+
f (x)	↘	Mín −27	↗	P.I. 0	↗

P.I = Punto de inflexión

Puntos de corte: En este caso merece la pena hallar los puntos de corte con el eje X porque es mucho más fácil que en los otros dos casos anteriores.

PC eje X -> f(x) = x⁴ + 4x³ = 0 -> x³(x + 4)= 0 -> x= 0; x= −4

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Para el próximo día ej 35 y 38 a) de la página 207