Probabilidad básica (14/05/21)

Un experimento aleatorio es cuando NO se puede predecir el resultado.

Experimento 1: Lanzo una moneda ¿cae? Sí. No es aleatorio, es determinista.
Experimento 2: Lanzo una moneda ¿Sale cara o cruz? A veces cara, a veces cruz. ALEATORIO
La pregunta y los detalles son importantes para el experimento.

Espacio muestral: lista de TODOS los posibles resultados del experimento. Se le llama E.
IMPORTANTE: La lista se encierra en llaves y se separan con comas.

Caso o suceso individual: Cada uno de los resultados del experimento.
                                             Cada uno de los elementos de E

1. Espacio muestral del experimento lanzar un dado de seis caras:
E = {1,2,3,4,5,6}

2. Espacio muestral del experimento lanzar un dado de seis caras y una moneda:
E = {(1,c);(1,+);(2,c);...;(6,c);(6,+)}

SUCESO: una lista con varios resultados del experimento. Un subconjunto de E.
 Los sucesos se describen con lenguaje normal, pero luego hay que escribirlos como listas de casos.

Experimento lanzar un dado de seis caras. describimos varios sucesos distintos:

• P = "Sale PAR"= {2, 4, 6}   => Es decir, sale 2, 4 o 6
• A = "Sale mayor que 4" = {5, 6}
• "Sale 7" = {} No hay ningún caso de este experimento que coincida con 7, así que la lista está vacia
  La lista vacía se representa con otro símbolo {}= Ø y se le llama suceso IMPOSIBLE y no ocurre NUNCA
• "Sale cualquier resultado del dado" = "Sale 1,2,3,4,5 o 6" = {1,2,3,4,5,6}= E
  Coincide con el espacio muestral y se llama suceso SEGURO y ocurre SIEMPRE

Muchas de estas cosas suenan a apuestas. Y es normal porque ahí nació la teoría de probabilidades.

Operaciones con sucesos
Son como las operaciones de conjuntos:

• Unión de sucesos A y B (A∪B) contiene todos los sucesos de A y B sin repetirse
  Ocurre si ocurre A O B o los dos
• Intersección de sucesos A y B (A∩B) contiene los sucesos comunes de A y B
  Ocurre SOLO si ocurre A Y B A LA VEZ
• Complementario (o negación) de A (A') contiene todos los sucesos de E que NO están en A.

A y B son sucesos incompatibles si A∩B=∅ → no pueden ocurrir a la vez

Usamos los sucesos P y A del experimento con un dado anterior.
A∪P = {5, 6}∪{2, 4, 6} = {2,4,5,6}    El "6" no se repite
Ganamos tanto si sale A como si sale P
A∩P = {5, 6}∩{2, 4, 6} = {6} Solo ganamos si sale A y P
"Sale Impar" = I = {1,3,5}
Impar es el suceso contrario a Par => I = P'
I y P son INCOMPATIBLES (no pueden ocurrir a la vez)  I∩P = ∅

Haced estos dos ejercicios para practicar:





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