Ramas infinitas y asíntotas (1404)

 Ramas infinitas

Esto quiere decir que vamos a analizar cómo se comporta la gráfica de la función cuando nos alejamos mucho del origen (0,0) tanto en la x como en la y

Comportamiento de f(x) cuando x →土∞ o y →土∞

Es decir como se comporta f(x) cuando vamos muy a la derecha o a la izquierda o cuando vamos muy arriba o muy abajo. 

Todo esto se puede calcular a partir de los límites de f(x), y así podemos sacar información de los límites para dibujar la gráfica.

Asíntota vertical

Hay funciones que se parecen mucho a una recta VERTICAL cuando x se acerca a un punto x=c

 

Esto ocurre en puntos que no se pueden calcular, que están fuera del dominio. Por tanto, una función polinómca NO tiene asíntotas verticales

¿Y las funciones racionales?

¿Tiene asíntota vertical?

Si la tiene será en el punto que está fuera del su dominio

x + 2 = 0; x = −2;    Dom f(x) = R −{−2}

Ahora comprobamos si  el límite es infinito

 Esto quiere decir que SÍ hay una asíntota vertical en x = −2

 Asíntota horizontal

Si una función se parece a una recta HORIZONTAL cuando x se va MUY a la derecha (x → ∞), decimos que tiene una asintota horizontal

En este caso lo que tiende a infinito es x 

Calculamos y tiene que dar distinto de 土∞

Comprobamos si hay asíntota horizontal en la función anterior

 

Como el límite NO es infinito si que hay asíntota horizontal con ecuación y = 2

Vamos a poner toda esta información en una gráfica