Inecuaciones con DOS incógnitas (10/12/20)

 a) 2x − 7 > 5  --> x > 6 --> x ∈ (6, ∞)

     x² − 3x − 4 ≥ 0

x² − 3x − 4 = 0 --> x1 = −1 , x2 = 4

x	(-∞,-1)	-1	(-1, 4)	4	(4, ∞)
x² − 3x − 4	+	0	−	0	+

Sol: x∈(-∞,-1] ∪ [4, ∞)

 Solución del sistema = zona común --> x ∈ (6, ∞)

 b) x − 4 > 1 --> x > 5 --> x ∈ (5, ∞)

 x² − 4 = 0 --> x1 = −2, x2 = +2

x	(−∞, −2)	−2	( −2, +2)	+2	(+2, ∞)
x² − 4	+	0	−	0	+

 Sol: x ∈ [−2, +2]

 Solución del SISTEMA= Zona COMÚN --> NO HAY SOLUCIÓN

[−2, +2] ∩ (5, ∞) = Ø (Conjunto VACÍO)

Inecuaciones con DOS incógnitas

 Ejemplo: 3x + 2y ≥ 6

 La solución de esta inecuación NO es una FÓRMULA, es un dibujo (SOLUCIÓN GRÁFICA)

¿Que línea representa la ecuación 3x + 2y = 6? RECTA

 Dibujamos esta recta con una tabla de valores

x	0	2
y	3	0

 Es decir, esta recta pasa por los puntos (0,3) y (2,0)

Esta ecuación divide al plano XY en tres zonas:

• La recta frontera que corresponde a "=" --> 3x + 2y = 6
• Dos SEMIPLANOS, uno corresponde a ">" y el otro a "<"

 

¿Cuál semiplano es la solución? 

Cogemos un punto que claramente este en un semiplano y le pregúntamos.

Por ejemplo, (0,0) que está en el semiplano INFERIOR

¿(0,0) pertenece a la solución? Sustituimos en la inecuación

¿0x + 0y ≥ 6? o sea 0≥ 6 FALSO --> (0,0) NO es solución .

El semiplano solución es el OTRO.

 

 Como en la inecuación tenemos el signo "=" HAY que incluir la recta, si no dibujaríamos la recta en línea discontinua.

Para practicar hacemos los ejercicios 1, 2 de la pág 94 y 3a de la pág 95