Ejercicios: Inecuaciones de 2º grado (9/12/2020)

Primero resolvemos las inecuaciones de 2º grado:

 a) − x² − 2x + 3 = 0 --> x1 = -3 x2 = 1

Para hacer el análisis del signo evaluamos la expresión − x² − 2x + 3 en un punto fácil, por ejemplo, x = 0. Como P(0) = +3 > 0 esta expresión es positiva en todo el segundo intervalo y será negativa en los otros dos intervalos debido al comportamiento de la parábola.

x	(-∞,-3)	-3	(-3,1)	1	(1, ∞)
-x² - 2x + 3	-	0	+	0	-

Sol: x ∈ [-3,1]

Se incluyen los dos extremos x= -3 y x = 1 porque en la desigualdad está incluida la igualdad a 0

b)  5 - x² = 0 --> x1 = -√5  x1 = +√5 (se resuelve despejando x² y tomando raíces)

x	(-∞,-√5)	-√5	(-√5,√5)	√5	(√5, ∞)
5 - x²	-	0	+	0	-

 Sol: x ∈ (-∞,-√5) ∪ (√5, ∞)

c) x² + 3x = 0 --> x1 = -3 x2 = 0 (se resuelve sacando factor común)

x	(-∞,-3)	-3	(-3,0)	0	(0, ∞)
x² + 3x	+	0	-	0	+

Sol:  x ∈ (-∞,-3) ∪ (0, ∞)

d) − x² + 6x − 5 = 0 --> x1 = 1, x2 = 5

x	(-∞,1)	1	(1,5)	5	(5, ∞)
− x² + 6x − 5	-	0	+	0	-

Sol: x ∈ (-∞,1] ∪ [5, ∞)

En la inecuación se incluyen el valor 0 que se alcanza en x= 1 y en x = 5

e) x² - 7x + 6 = 0 --> x1 = 1 , x2 = 6

x	(-∞,1)	1	(1,6)	6	(6, ∞)
x² - 7x + 6	+	0	-	0	+

 Sol: x ∈ [1, 6]

f) Esta inecuación es como la anterior salvo por la desigualdad, con lo cuál los dos primeros pasos son iguales: resolución de l aecuación y análisis del signo

Sol: x ∈ (-∞,1) ∪ (6, ∞)

Para resolver los sistemas de inecuaciones con UNA incógnita, no hay nada nuevo. Resolvemos cada inecuación por separado y tomamos como solución del sistema la intersección (zona común) de ambas soluciones

Para el próximo día trabajaremos un poco más con esto: 

ej. 3c) y ej. 4 de la pág 93

También leeros la pág 94 sobre inecuaciones con DOS incógnitas.