División de polinomios (14/12/20)

 Resolvemos los ejercicios de ayer

7 Simplifica las siguientes expresiones (desarrolla y reduce):

Página 96

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División de polinomios

El procedimiento de división de polinomios es muy parecido al de división ENTERA de números. El resultado de una división de polinomios es el cociente y el resto

Vamos con un ejemplo (4x⁵ − 4x + 1):(2x² + 1)

1º) Si falta algún término del dividendo se deja un espacio vacío

4x⁵            – 4x + 1 |2x² + 1

Dividimos el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor   4x⁵:2x² = 2x³ (primer término del cociente), luego multiplicamos −2x³(2x² + 1) = −4x⁵ − 2x³ y lo sumamos al dividendo de tal manera que el término de mayor grado desaparezca (si NO se va hemos hecho algo mal).

                   

Hacemos otra vez lo mismo. Dividimos el término de mayor grado del dividendo AHORA −2x³ : 2x² = −x, luego multiplicamos x(2x² + 1) = 2x³ + x y lo sumamos al dividendo

 

FIN: Cuando el grado del resto es menor que el grado del divisor

Cociente C(x) = 2x³ − x

Resto R(x) = − 3x + 1

Tres detalles: 

• grado(cociente) = grado(dividendo)  − grado(divisor)
• grado(resto) < grado(divisor) 
• Prueba de la división: Cociente·Divisor + resto = dividendo

Vídeo sobre división de polinomios 

Más ejemplos de divisiones

 Para el próximo día hay que hacer de la página 91 el ejercicio 1 apartados a b (divisiones) y de la página 96 el ejercicio 24 (1º saca factor común y luego convierte en producto usando los productos notables, como en el ejemplo)