Soluciones asíntotas de funciones racionales

 En este ejercicio había que esbozar las gráficas a partir de la información del dominio y las asíntotas.




 Simetría Par = par/par


He resaltado lo que sabemos gracias a las asíntotas. El resto de la curva se dibuja sabiendo que es una de tipo hipérbola, que siempre es positiva y que las curvas son suaves. En caso de duda una tabla de valores ayuda.


Dom y = R - {+1,−1}
Asíntotas verticales


 Asíntota horizontal

Primero dibujamos las asíntotas, y después tendemos la curva por encima como si fuera una tienda de campaña.


 Dom y = R − {+1, −1}
Asíntotas verticales
 
 Asíntota horizontal
 



 Dom y = R − {0}

Asíntotas verticales


Hay asíntota oblicua por que Grado N - Grado D = 1, entonces NO hay asíntota horizontal
Asíntota oblicua y = x









Dom y = 𝐑
No hay ningún punto real fuera del dominio => No hay asíntota vertical
Asíntota horizontal 


La ecuación de la asíntota horizontal es  y =  0
caso, solo on esta información no se puede esbozar la gráfica: Sería necesario etudiar el crecimiento de la función.


Esto es lo único  que sabemos.

12.  Dominio, asíntotas, crecimiento, extremos relativos y gráfica.

 
  Hay una asíntota oblicua, para calcularla hacemos la división por Ruffini y el cociente (y la ecuación de la A. oblicua) es y = x − 2





Asíntota Horizontal



Ecuación de la asíntota horizontal y = −1

La curva se acerca desde abajo a la asíntota horizontal por ambos lados.

Para saber si se acerca a  −1 desde arriba o desde abajo, lo más sencillo es tomar un valor grande de x (por ejemplo, x=100 ) y se calcula en la hoja en sucio, no en el ejercicio, que sale - 1,098... es decir se acerca a −1 desde abajo

x	(-∞,-3)	-3	(-3,0)	0	(0,3)	3	(3,∞)
f '(x)	−	∞	−	0	+	∞	+
f (x)	↘	A.V.	↘	Min 0	↗	A.V.	↗

En el punto (0,0) tenemos un mínimo relativo.


Esbozo:




Empecemos como con cualquier otra función racional (que lo es)

Dom f = R − { −1}

Asíntotas verticales:



En este caso NO HAY Asíntota Vertical por que el límite es finito. No hace falta calcular los límites laterales. Por esto siempre hay que calcular el límite y no confiar en que en un punto fuera del dominio siempre va a haber una asíntota vertical, aunque sea lo más habitual.

Asíntota Oblicua: y = cociente((x2 − 1):(x +1)) = x − 1
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