Sucesos independientes (21/05/21)

 Vamos a corregir los ejercicios del otro día y de paso volveremos a explicar los conceptos del otro día y alguno nuevo.

1. Extraemos dos cartas de una baraja española (40 cartas). ¿Cuál es a probabilidad de que la primera sea un as y la segunda un rey?  
No se devuelve la primera carta a la baraja antes de sacar la segunda (SIN REEMPLAZAMIENTO)

La parte en rojo nos dice lo que significa "SIN reemplazamiento".

P(As1 Y Rey2) = P(As1)·P(Rey|As1) =>

P(As1) = 4/40
P(Rey|As1) = 4/39  Solo quedan 39 cartas

 P(As1 Y Rey2) = P(As1)·P(Rey|As1) = (4/40)·(4/39) = 0,01026

2. Extraemos dos cartas de una baraja española (40 cartas). ¿Cuál es a probabilidad de que la primera sea un as y la segunda un rey? 
Se devuelve la primera carta a la baraja antes de sacar la segunda (CON REEMPLAZAMIENTO)

La parte en rojo nos dice lo que significa "CON reemplazamiento".
Básicamente implica que volvemos a la situación original con la baraja completa con TODAS las cartas

P(As1 Y Rey2) = P(As1)·P(Rey|As1) =>

P(As1) = 4/40
P(Rey|As1) = 4/40  Quedan 40 cartas, baraja original sin cambios

 P(As1 Y Rey2) = P(As1)·P(Rey|As1) = (4/40)·(4/40) = 0,01

Sucesos INDEPENDIENTES

A y B son sucesos independientes Si la probabilidad de que ocurra B NO depende de que haya o NO haya ocurrido A antes

Es decir: P(B si A) = P(B | A) = P(B)

Según esto sacar dos cartas CON reemplazamiento son sucesos INDEPENDIENTES (lógico ya que en este caso después de sacar la primera carta y reintroducirla, la baraja se queda igual que al principio). Sin embargo, SIN reemplazamiento los dos sucesos son DEPENDIENTES,

Cuadro resumen

• Si A y B son incompatibles     P(A o B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
• Si A y B son independientes   P(A y B) = P(A ∩ B) = P(A)·P(B)

3. Una urna tiene 5 bolas negras y 3 blancas. Sacamos tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean blancas? ¿Y negras? 

Suponemos que es sin reemplazamiento. Es decir, no se devuelven las bolas a la urna. por tanto son sucesos dependientes.

P(3 B) = P(B1)·P(B2|B1)·P(B3|B1, B2) = (3/8)·(2/7)·(1/6) = 1/56
P(3 N) = P(N1)·P(N2|N1)·P(N3|N1, N2) = (5/8)·(4/7)·(3/6) = 10/56

4. Se extraen 3 cartas de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean bastos?
a) Con reemplazamiento
Sucesos independientes.
P(3 bastos) = P(basto)·P(basto)·P(basto) = (10/40)³ = 0,0156

b) Sin reemplazamiento
Sucesos dependientes.
P(3 bastos) = P(basto1)·P(basto2|basto1)·P(basto3|basto1, basto2) = (10/40)·(9/39)·(8/38) = 0,0121



Para practicar:




3. Lanzamos tres dados de 6 caras ¿Cuál es la probabilidad de que las tres puntuaciones sean menores que 5?

4. En una clase hay 12 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos estudiantes de esa clase. Calcula la probabilidad de que sean:
a) Dos chicas.
b) Dos chicos.
c) Una chica y un chico.

5. Tiramos un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que a puntuación de la segunda tirada sea superior a la de la primera?

6. Una familia tiene 4 hijos.Si la probabilidad de que nazca una niña es 0,51 un niño 0,49. Calcula la probabilidad de que:
a) Sean todas chicas
b) Alguno sea chico.
c) haya dos chicas y dos chicos.

7. Tenemos dos urnas. La urna A  con 3 bolas blancas y 5 negras. Y la urna B con 6 blancas y 2 negras. Tiramos dos monedas para elegir la urna. Si salen dos caras saco una bola de la urna A, y en cualquier otro caso saco una bola de la urna B. Calcula la probabilidad de:
a) Sacar una bola blanca
b) Que la hayamos sacado de la urna A Si la bola extraída es blanca