Funciones cuadráticas (705)

Función cuadrática

• Fórmula: polinomio de 2º grado-> y(x) = ax² + bx + c 
• Gráfica: Parábola

Hay un punto especial en la parábola marcado en las dos anteriores: el VÉRTICE

Representación de una función cuadrática

1. Cálculo de las coordenadas del Vértice V(x_v, y_v)
   
   Para calcular la altura del vértice usamos la fórmula de la función, igual que con cualquier otro punto cuya abscisa conocemos:  y_v = y(x_v)
2. Tabla de valores alrededor del vértice (5 o 7 puntos)
   

Estudia y representa y = x² − 4

a = 1    b= 0

Coordenadas del vértice

y_v = y(0) = 0² − 4 =  − 4  --> V(0, − 4)

Tabla de valores

y(1) = 1² − 4 = −3
y(−1) = (−1)² − 4 = −3
y(2) = 2² − 4 = 0

x	−3	−2	−1	0	+1	+2	+3
y	5	0	−3	− 4	−3	0	5

La tabla se fabrica con los puntos que rodean el vértice x = 0, y son simétricos.

Dibujamos los puntos y los unimos con una parábola:

 

Estudia y representa y = x² −2x + 3    a = 1 b= −2

  
y_v = y(1) =1² −2·1 +3 = +2   -> V(1, 2)

x	−2	−1	0	1	+2	+3	+4
y	11	6	3	2	3	6	11