Gráficas de funciones racionales (12/05/21)

Pág 199

2. Representa la gráfica de la función:

2.b)


x + 1 = 0 ⇒ Dom f(x) = R − {− 1}

Asíntota vertical: vamos a probar que en x= −1 REALMENTE hay una asíntota vertical, es decir, que el límite es infinito.


Hay AV con ecuación x =−1

NO HAY asíntota horizontal porque el grado del numerador es MAYOR que el grado del denominador.

Asíntota oblicua

Dividimos (x² + 3x) entre (x+1) por Ruffini

    | 1   3   0
-1 |     -1  -2  
      1   2 | -2 

Ecuación de la asíntota oblicua es  y = x + 2

Crecimiento y puntos singulares



f '(x) = 0 ⇒ x² + 2x + 3 = 0  ⇒ Sin solución real ⇒ No hay puntos singulares ni extremos

Solo podría haber un cambio de signo en f '(x) en x= - 1 porque la función derivada se va a infinito.

x	(-∞, -1)	-1	(-1, +∞)
f '(x)	+	∞	+
f(x)	↗	A.V.	↗

La función SIEMPRE ES CRECIENTE



d) 

x2 +1 = 0 ⇒ Sin solución real  ⇒ Dom f(x) = R

Asíntota vertical: NO HAY

Asíntota horizontal:


Hay asíntota horizontal con ecuación y = 0 (eje X)

Crecimiento y puntos singulares

f '(x) = 0 ⇒ - 2x = 0 ⇒ Punto singular en x = 0

x	(-∞, 0)	0	(0, +∞)
f '(x)	+	0	-
f(x)	↗	Max 1	↘

Hay un máximo relativo en el punto (0,1)

SIEMPRE hay que comprobar que en el punto que está fuera del dominio hay realmente una asíntota vertical ¿Por qué? 

Busquemos las asíntotas verticales de 

Igual que en el  primer caso de esta clase 

x + 1 = 0 ⇒ Dom f(x) = R − {− 1}

Parece que hay una asíntota vertical en  x= − 1 igual que en otro caso.

¿Será verdad?

Como el limite no es infinito sino −2, NO HAY asíntota vertical

 Para el próximo día haced los ejercicios 31 y 35 de la página 207