Las funciones elementales son:
- Lineales: polinomio de grado 1
- Cuadrática: polinomio de grado 2
- Racional: con x en el divisor (también se llama inversamente proporcional)
- Radical: con x dentro de un radical
Empecemos con la más sencilla (esto es un repaso de 4º ESO)
Función lineal
Fórmula: polinomio de grado 1
f(x) = mx + n
dónde m (pendiente) y n(altura en el origen) son dos números fijos
Ejemplos: f(x) = 2x − 1; y= 0,5x+8,3; f(x) = − 6x; y = 3
Gráfica: RECTA
Cómo se dibuja la gráfica de una función lineal
Igual que la de cualquier recta (ver sistemas de inecuaciones)
Es decir: Tabla de valores de, al menos, 2 puntos.
Gráfica de la función f(x) = 2x − 1
Tabla de valores:
f(0) = 2·0 − 1 = − 1 (0, −1)
f(1) = 2·1 − 1 = 1 (1, 1)
Pintamos los puntos y trazamos la recta
Hecho.
Esta claro porque n se llama altura en el origen. La altura a la que choca la recta con el eje Y (x = 0) en este caso es − 1, el valor de n.
Ahora haced el ejercicio 1 de la pág 109
Pendiente de la recta
Nos mide la inclinación.
Pendiente POSITIVA = función CRECIENTE
Pendiente NEGATIVA = función DECRECIENTE
Cuánto mayor es la inclinación, mayor es la pendiente en valor absoluto.
Cálculo de la pendiente. Si una recta pasa por los puntos A(x1, y1) B(x2, y2)
Ecuación punto-pendiente
Si conocemos la pendiente de una recta y un punto por el que pasa P(x0, y0) se puede usar esta fórmula para escribir la función lineal.
f(x) = m(x − x0) + y0
Calcula la ecuación de una recta con pendiente m= −3 y que pasa por el punto A(−1, −2)
y= −3(x −(−1)) + (−2) = −3(x +1) −2 = −3x − 5 --> y = −3x − 5
Calcula la ecuación de una recta que pasa por los punto A(−1, 2) y B(3,−2)
Calculamos la pendiente con la fórmula
Usando la ecuación punto-pendiente:
y = −1(x −(−1)) + 2 = −x+1 --> f(x) = −x+1
Para hacer este ejercicio hay otro método que veremos en clase el próximo día.
Ahora haced los ejercicios 8 y 9 de la pág 123
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