Sistemas de ecuaciones y método de sustitución (103)

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Solución de un sistema de ecuaciones

La solución de una ecuación con dos incógnita es una par de valores (uno para x y el otro para y) y para cada ecuación hay muchas soluciones.

Para 2x + y = 1; 

Damos un valor a x y despejamos y --> 

Si x = 0 --> 2·0 + y = 1 --> y = 1   sol: x = 0 y= 1 -->  (0,1)

Si x = 1  --> 2·1 + y = 1 --> y = 1−2 = −1  Sol: x= 1, y= −1 --> (1, −1)

Y así podemos seguir indefinidamente.

Podemos hacer lo mismo con la otra ecuación: −3x + y = −4

Y obtendríamos una lista de soluciones de esta ecuación: (0,−4);(2,2);...

La solución de un sistema de ecuaciones es una solución COMÚN a las dos ecuaciones. Pero no hay que ir probando porque tenemos métodos para resolver los sistemas.

Vídeo sobre el método de sustitución

Método de resolución: sustitución

1. Despeja UNA incógnita de UNA ecuación

 ¿Cuál?  La que sea más fácil de despejar, en la ecuación en la que sea más fácil despejarla.

 

2. Sustituye  ESA incógnita en la OTRA ecuación

Hemos convertido el siustema con dos incógnitas en UNA SOLA ecuación con UNA SOLA incógnita

−3x + 1 −2x = −4; −5x = −5; x = +1

3. Una vez conocido el valor de la incógnita, usa la fórmula para halllar el valor de la otra incógnita

La solución es x= +1, y =  −1  o también (+1, −1)

4. Comprobamos la solución, como en cualquier ecuación sustituyendo la supuesta solución y viendo si las igualdades que salen son verdad