Función inversa (1/03/21)

Función inversa o recíproca de f 

Sea f una función 

      f

1  ---> 3   o sea f(1) = 3

5  ---> - 7    o sea f(5) = - 7

6  --->  0,5  o sea f(6) = 0,5

Podemos definir una función que a los resultados de f les asocie los orígenes.

     f⁻¹

  3 ---> 1     o sea f⁻¹(3) = 1

- 7 ---> 5     o sea f⁻¹(-7) = 5

0,5 ---> 6    o sea f⁻¹(0,5) = 6

Pues esta es la función INVERSA de f.      f⁻¹ va al revés que f

      f

1  ---> 3   o sea f(1) = 3

1 <--  3   o sea f⁻¹(3) = 1

     f⁻¹

Si componemos f y f⁻¹ obtenemos x

f⁻¹[f(1)] = f⁻¹ (3) = 1 

Propiedad fundamental de la inversa: f⁻¹[f(x)] = x 

Esto sirve para COMPROBAR si dos funciones son inversas

Por tanto estas dos funciones son inversa la una de la otra. 

f = g⁻¹     Y    g = f⁻¹

Haced lo mismo con las funciones f(x)= e^x  y g(x) = Ln x

 

Vídeo sobre la función INVERSA

 

Como calcular la inversa de una función

Vamos a calcular la inversa de f(x) = 2x − 5

y = 2x − 5

1. Intercambio x ↔ y

x = 2y − 5     

Con esto ya hemos calculado la inversa pues hemos cambiado de papel resultados y origenes de la función, pero queda ...

2. Despejar y

HECHO

Video sobre el cálculo de una función INVERSA

 

Para practicar esto hacéis los ejercicios 10 abc y 12 de la pág 150