Límite en un punto y continuidad (1503)

Vamos a ver primero una visión intuitiva y gráfica de la relación entre límite y continuidad en un punto

Como ambos límites coinciden el límite existe y vale lo mismo

Pero como f(3) = 2 ≠ 4 -> La función NO es CONTINUA en x= 3

Como los límites laterales NO COINCIDEN el límite NO EXISTE cuando x tiende a 3, y por lo tanto la función NO es CONTINUA en x= 3

Como ambos límites coinciden el límite existe y vale lo mismo

Pero como NO EXISTE f(3) la función NO es CONTINUA en x= 3

Como todas estas funciones son CONTINUAS en los puntos en los que hay que calcular los límites solamente hay que calcular el valor de la función en esos valores de x

Para determinar si una función es continua en un punto hay que ver si el límite cuando x tiende a ese punto y el valor de la función coinciden.

Como en este caso siempre estamos en el punto de ruptura de la función definida a trozos habrá que usar los limites laterales.

 

 

La función es discontinua en x= 1

Como f(1) no existe pero el limite sí y es finito. La discontinuidad es EVITABLE (falta el punto en la gráfica)

Como la función no tiene límite, y los límites laterales son distintos pero no son infinitos, la función es discontinua en x= 0 y es una discontinuidad del tipo SALTO FINITO.