Identidades notables (3/12/20)

 Resolvemos los ejercicios de ayer. Multiplicamos y reducimos:

(x + 1)(x − 3) − 4x²(−x + 3)−2x(x² −3x −5)  = 

= x²  − 3x + x − 3+ 4x³ − 12x² −2x³+ 6x² + 10x = 

= 2x³ − 5x² + 8x − 3 

(3x² − 7x + 1)(2x −4) − (2x + 5)(x² −7) = 

= 6x³ −12x²−14x² +28x +2x −4 −2x³+14x −5x²+25 =

= 4x³ − 31x²+ 44x+21 

(2x + 3)(5 − 4x) − (2x − 5)(x − 3) =

= 10x −8x² +15 −12x −2x² + 6x + 5x − 15 =

= −10x² + 9x  

(x − 3)(x² + 2x) + 3x(4x² −6x −5) =

= x³ + 2x² − 3x² − 6x +12x³−18x²−15x = 

= 13x³ −19x²−21x

Identidades notables

Para calcular el cuadrado de una expresión, lo podemos convertir en una multiplicación.

(2x + 3)² = (2x + 3)·(2x + 3) = 4x² +6x + 6x + 9 = 4x² + 12x +9

Pero también podemos hacer las multiplicaciones para cualquier binomio (polinomio de dos términos) como (a+b) y usar las fórmula que sale. Así nos salen tres fórmulas útiles:_

(a+b)² = a + 2ab + b²

(a−b)² = a − 2ab + b²

(a+b)(a − b) = a² − b²

Apliquemos estas fórmulas para calcular:

(x + 4)⁴ = x² + 2·x·4 + 4² = x² + 8x + 16

(x − 2y )² = x² − 2x(2y) + (2y)² = x² − 4xy + 4y²

He puesto en color rojo el factor 2 que viene en la fórmula, y que SIEMPRE tiene que aparecer sean cuales sean los términos del binomio.

(5x + 3)(5x − 3) = (5x)² − 3² = 25x² − 9

Para el próximo haced los ejercicios 6 y 7 de la pág 87 y el 18 de la pág 96