Resolvemos los ejercicios 6 y 7 de la pág 87 y el 18 de la pág 96 usando:
(a+b)² = a + 2ab + b²
(a−b)² = a − 2ab + b²
(a+b)(a − b) = a² − b²
a) Usando al fórmula 1ª
(x + 4)² = x² + 2x·4 + 4² = x² + 8x+ 16
Aunque la fórmula es más rápida, si no nos acordamos de la fórmula también lo podemos hacer de esta forma:
(x + 4)² = (x + 4)·(x + 4) = x² + 4x + 4x +16= x² + 8x + 16
b) (2x - 5)² = (2x)² - 2(2x)5 + 5² = 4x² -20x + 25
c) (1 - 6x)² = 1 - 2·1(6x) + (6x)² = 1 - 12x + 36x²
f) (ax + b)² = (ax)² + 2(ax)b + b² = a²x² + 2abx + b²
Todos estos se pueden hacer con la fórmula 3ª, o directamente multiplicando los paréntesis.
a) Haciéndolo como una multiplicación: (x+1)(x - 1) = x² +x - x -1 = x² - 1
b) Usando la fórmula (2x + 3)(2x - 3) = (2x)²- 3² = 4x² - 9
d) (ax + b)(ax - b) = (ax)² - b² = a² x² - b²
Este es un ejercicio que solo se puede hacer si se conocen las fórmulas de los productos notables.
a) En esta primera tenemos el primer término del binomio elevado al cuadrado (x²), por lo tanto a= x y 4x es el término 2ab = 2xb = 4x -> b= 2
Si a= x y b= 2 --> (x + 2)² = x² + 4x + 4 El término que falta es 4, el cuadrado del segundo término del binomio.
Resolvemos los ejercicios
Para este primer ejercicio usamos la fórmula (a 土 b)² = a² + b² 土 2ab
(a + b)(a - b) = a² - b²
Este es un ejercicio que solo se puede hacer si se conocen las fórmulas de los productos notables.
a) En esta primera tenemos el primer término del binomio elevado al cuadrado (x²), por lo tanto a= x y 4x es el término 2ab = 2xb = 4x -> b= 2
Los otros apartados se hacen igual.
b) x² + ... - 10x
a = x --> 10x = 2ab = 2xb --> b = 5
(x - 5)² = x² + 25 - 10x
c) x² + 9 + ...
a = x --> b² = 9 --> b = 3
(x + 3)² = x² + 9 + 6x
d) x² + 16 - ...
a = x --> b² = 16 --> b = 4
Como el término que falta (el doble producto de a por b) viene precedido por un signo negativo entonces es el cuadrado de una resta.
(x - 4)² = x² + 16 - 8x
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