Factor común (9/12)

Sacar factor común

Consiste en expresar un polinomio como el producto de un monomio por otro polinomio del que hemos sacado el factor común. Mejor con un ejemplo:

5x⁴ − 6x³ + 2x 

El término de menor grado es 2x así que podemos sacar factor común a x

5x⁴ − 6x³ + 2x = 5x³·x − 6x²·x + 2·x = 

 Vemos que x está contenido en los tres términos, por eso es el factor comúna los tres término:

 5x⁴ − 6x³ + 2x = 5x³·x − 6x²·x + 2·x = x (5x³ − 6x² + 2)

 IMPORTANTE: si el polinomio ya reducido empieza con tres términos, en el paréntesis habrá tres términos, ninguno desaparece por el camino. NUNCA

 Otro ejemplo: 9x⁶  − 27x⁵ + 18x³ + 9x²

En este caso el término de menor grado tiene como parte literal x²

 9x⁶ − 27x⁵ + 18x³ + 9x² = x² (9x⁴ − 27x³ + 18x + 9)

 Todos los términos que quedan dentro del paréntesis aparecen divididos entre x²

 ¿Hemos acabado? No, porque los coeficientes también encierran un factor común, el 9 que es divisor común de 27, 9 y 18

9x⁶ − 27x⁵ + 18x³ + 9x² = x² (9x⁴ − 27x³ + 18x + 9) = 9x² (x⁴  − 3x³ + 2x + 1)

 También podríamos haber sacado factor común a 9x² desde el principio en un solo paso.

9x⁶ − 27x⁵ + 18x³ + 9x² = 9x² (x⁴  − 3x³ + 2x + 1)

Vídeo sobre sacar factor común