Dominio de funciones (17/12/20)

Recordemos que Dom f = valores de x para los que SE PUEDE CALCULAR f(x)

a) La división está prohibida para los valores de x que anulan el denominador.

(x + 5)² = 0--> x + 5 =0 --> x = −5

Dom f = Caulquier número Real excepto −5 

O sea, Dom f = R − {−5}

b) x³ + x = 0 --> x(x² + 1) = 0 

•  x = 0
• x² + 1 = 0 --> Sin solución real

Dom f = R − {0}

c) x² − x + 2 = 0 --> Sin solución REAL

Dom f = R

d) Resolvemos las dos ecuaciones 

• x = 0 
• x + 2 = 0  --> x = −2

Dom f = R − {−2, 0)

Ni f(0), ni f(−2) se pueden calcular

4. Observa las gráficas de estas funciones e indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:

Vamos a calcular ahora los dominio de otros tipos de funciones:

¿Cuando se puede calcular una raiz cuadrada?

Si el radicando NO es negativo, es decir

2x + 5 ≥ 0 --> x ≥  −5/2  --> x ∈ [−5/2, ∞) 

Entonces Dom y = [−5/2, ∞) 

¿Y si la raíz es cúbica o de índice impar? 

¿Hay alguna prohicbición con las raíces cúbicas? NO

Entonces Dom f = R

Por último, y si

Entonces, no solo no  puede ser NEGATIVA por la raíz , sino que NO puede ser 0 por la división. Entonces, 2x + 5 > 0 --> x >−5/2  --> x ∈(−5/2, ∞) 

O sea, Dom y = (−5/2, ∞)

Para el próximo día haced de la página 129 los ejercicios 2 y 3