Funciones (16/12/20)

 Primero resolvemos los ejercicios de ayer.

51. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas:

g) Resolvemos cada inecuación por separado

x = 5 es una recta VERTICAL

y = 0 es una recta HORIZONTAL (el eje X) 

Y las otras dos rectas se dibujan usando sus tablas de valores

La solución del sistema es la intersección de los cuatro semiplanos.

h) Resolvemos cada inecuación por separado

x = 2 es una recta VERTICAL

Y las otras dos rectas se dibujan usando sus tablas de valores

La solución del sistema es la intersección de los tres semiplanos.

Hay que PLANTEAR las inecuaciones de esye problema.

Primero decir que incógnitas usamos

x = kg de bombones a 10 €/kg

y = kg de bombones a 15 €/kg

Cada frase del enunciado con datos es una inecuación:

"Al menos, 40 kg"  --> x + y ≥ 40

"Presupuesto de 600 €" --> precio = 10x + 15y ≤ 600

Además no vamos a comprar un peso negativo, por tanto, x ≥ 0 , y≥ 0

Resumiendo

Funciones

Nuevo tema.

Función: Regla que asocia un valor y a un valor x

Decimos que y = f(x) y se lee "y igual a f de x"

Por ejemplo, si decimos que f(3) = 6, eso quiere decir que f asocia el número y=6  al número x= 3

IMPORTANTE: Para que f(x) sea una función hace falta que el valor de f(x) SEA ÚNICO para cada x. Es decir, es imposible que f(2) = 5 y a la vez f(1) = 3 para una misma función f(x)

Formas de definir una función

Hay tres formas de definir una función

• Fórmula: f(x) = 3x ² - 5x + 2 --> f(-1) = 3·(-1)² - 5·(-1) + 2 = 10
• Gráfica: 
• 
• Tabla: 
• 
  

Dominio de una función

Son los valores de x para los que se puede calcular y = f(x)

Dom f(x) = [- 4, -1) ∪ [+1, ∞)

El dominio es la sombra de la función sobre el eje X

También se calcula el dominio de una función a partir de su fórmula, recordando la definición

f(x) = 3x ² - 5x + 2   

Esta fórmula se puede valcular para cualquier valor de x, por tanto, Dom f = R

Aquí lo único prohibido es dividir por 0

x+2 = 0, x= -2 --> Dom f = R - {-2} o sea R EXCEPTO el punto x = - 2

Recorrido de una función

Valores de y que alcanza f(x)

Rec f(x) = ( -2, -1] ∪ [2, 5)

Es la sombra de la función sobre el eje Y

Para el próximo día haced de la página 129 los ejercicios 1 y 4