Clasificación de los sistemas por el número de soluciones
- Sistema INCOMPATIBLE (SI) -> SIN solución
- Sistemas COMPATIBLES -> CON solución
- S.C. DETERMINADO (SCD) -> Solución ÚNICA
- S.C. INDETERMINADO (SCI) -> Infinitas soluciones
Resolvemos los ejercicios de ayer 43 d) e) de la pág 101
43 Resuelve por el método de Gauss
La solución del sistema es (1, −2, 3) -> Solución ÚNICA (SCD)
La solución del sistema es (6, −2, −5/2) -> SCD
Ahora resolveremos el ejercicio 5b de la pág 91 por el método de Gauss
La 3ª ecuación 0x + 0y + 0z = 0 es una ecuación indeterminada, cualquier trío de números la cumple. Por eso la podemos tirar a la basura sin sentirnos culpables.
Cuando hemos visto en el segundo paso que nos quedaban dos ecuaciones idénticas (la 2ª y la 3ª) ya podíamos haber eliminado una de estas dos.
El sistema escalonado resultante tiene tres incógnitas y dos ecuaciones. Cuando hay más incógnitas que ecuaciones el sistema es INDETERMINADO
En este caso despejamos en la 2ª ecuación y en función de x, sustituimos en la 1ª ecuación y despejamos z en función de x. A partir de ahora consideramos a x un parámetro y no una incógnita.
Es decir para cada valor del parámetro x, calcularemos los valores de y y z.
2x − y = 1 → y = 2x − 1
x + y + z = −2 → x + (2x − 1) + z = −2 → 3x − 1 + z = −2 → z = −1−3x
En un sistema INDETERMINADO hay infinitas soluciones. Una para cada valor del parámetro.
La solución del sistema es (x, 2x − 1, −1−3x)
Para mañana haremos los ejercicios 44 ab de la pág 101 y 6b de la pág 91.
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