Polinomios (23/11/20)

 Polinomio = suma de monomios de distinto grado

MONOmio --> UNO             POLInomio --> MUCHOS

Cada monomio de un polinomio se llama término.

El término de grado 0 se llama término INDEPENDIENTE

Un polinomio está reducido cuando solo hay un término de cada grado

Reducir un polinomio consiste en sumar los términos semejantes que contenga.  

Reduce el polinomio A(x) = 2 x⁵ − 6 x² + 3x − 8 + x³ + 3 x² − x + 6

A(x) = 2 x⁵ − 6 x² + 3x − 8 + x³ + 3 x² − x + 6 = 2 x⁵ + x³ − 3 x² + 2x − 2

Un polinomio esta ordenado cuando los términos van desde el de mayor grado al de menor grado

Grado de un polinomio = grado del término de mayor grado, cuando el polinomio está reducido.

 Grado(x² − 2 x³) = 3

Grado( 2x³ − 6 x² + 3x − 2 x³ + 3 x² − x + 6 ) = Grado( −3 x² + 2x +6) = 2

Valor numérico de un polinomio: como un polinomio es una fórmula, puedo calcular el valor de está fórmula para un valor de la variable x, sustituyendo y operando.

Calcula el valor numérico o evalúa P(x) = −3 x² + 2x +6 para x = 4 y para x = −1

•  Para x = 4 -->  P(4) = −3·4² + 2·4 + 6 = −34
•  Para x = −1 --> P(−1) = −3·(−1)² + 2·(−1) + 6 = + 1
  

Decimos que un  número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio es 0.

¿x= 2 es raíz del polinomio P(x) = x² − 4? Sí, porque P(2) = 2² − 4 = 0

 

Suma de polinomios

La suma de los monomios que componen los polinomios.

dados A(x) = x³ − 2x + 3 y B(x) = x³ + x² + x − 5

A(x) + B(x) = x³ − 2x + 3 + x³ + x² + x − 5 = 2 x³ + x² − x − 2

Resta de polinomios

Como el segundo polinomio (paréntesis) está precedido por un signo negativo, eso cambia el signo de todos los términos de ese polinomio.

Con los polinomios A(x) y B(x) del ejemplo anterior calcula A(x) − B(x) y B(x)−A(x)

 A(x) − B(x) = (x³ − 2x + 3) − (x³ + x² + x − 5) = x³ − 2x + 3 − x³ − x² − x + 5 =                     =0x³ − x²− 3x + 8 = − x²− 3x + 8

Hemos cambiado el signo del 2º paréntesis

B(x)−A(x) = (x³ + x² + x − 5) − (x³ − 2x + 3) = x³ + x² + x − 5 − x³ +  2x − 3 =                     = x²+ 3x  − 8

El resultado de estas dos operaciones son polinomios opuestos. Su suma es 0

Producto de un monomio por un polinomio

Multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio (como con cualquier otro paréntesis)

3x²·(2x³ − x² + 3x) = 3x²·(2x³) + 3x²·(− x²) + 3x²·(3x) = 6 x⁵ − 3 x² + 9 x³

 

Para practicar hay que hacer en casa los ejercicios 1,2 y 3 de la pág 86 y 10a de la pág 95