Ecuaciones logarítmicas (6/11/2020)

 Primero corregimos los ejercicios de ayer.

Pág 39. Ej. 1  Halla

Usaremos la definición para calcular estos logaritmos. Convirtiendo el cálculo del logaritmo en un aecuación exponencial.

A partir de este ejercicio se puede ver que si la base es mayor que 1 (lo más normal) si el argumento es mayor que 1 el valor del logaritmo es positivo y si el argumento está entre 0 y 1, el valor del logaritmo es negativo.

 Pág 101

Hemos resuelto estas ecuaciones exponenciales usando la definición de logaritmo, pues no hay ningún número ENTERO tal que 7 elevado a ese número nos dé 20. El problema es que la mayor parte de las calculadoras no permiten calcular los logaritmos de base 7, solo logaritmos decimales y naturales. Ya veremos después como arreglar esto.

Propiedades de los logaritmos

Aplicando la primera propiedad podemos hacer el ejrcicio 1 del comienzo de esta página de otra forma.

Y también podemos resolver las ecuaciones exponenciales del ejercicio 31 de otra forma que nos permitirá usar cualquier calculadora para encontrar una solución aproximada

Tomamos en los DOS miembros de la ecuación, para convertir la ecuación exponencial en una ecuación lineal usndo la propiedad 1ª de los logaritmos.

En el último paso despejamos la x, y como todos los logaritmos son decimales se pueden calcular con cualquier calculadora.

Además esto es un cambio de base del logaritmo, porque hemos probado que 

Ecuaciones logarítmicas

Si aparece alguna x en la base o el argumento de algún logaritmo.

En este caso, aplicamos la definición de logaritmo.

Pero SOLO x = + 5  es una solución VÁLIDA porque la base de un logaritmo NO puede ser negativa

En este caso, agrupamos todos los logaritmos de cada miembro en un solo logaritmo:

 

 Igualamos los  argumentos: x = 18

Solo queda comprobar que  esta solución no produce argumentos negativos en los logaritmos de la ecuación original para que sea válida.

Para parcticar hacemos los ejercicios 32 a, b, c y 34 b, c, d de la pág 101