Resolvemos los ejercicios 3a y 4b de la pág 90
3 Resuelve por Gauss
Dejamos la 1ª ecuación arriba, ya que de todas es la que tiene coeficientes más sencillos. Ahora nos concentramos en ver que variable podemos eliminar en la 2ª y la 3ª ecuación con la 1ª ecuación. Como en la primera ecuación aparece + y, y en la 2ª y 3ª -- y , parece que lo más fácil es sustituir la 2ª ecuación por F2 + F1 y la 3ª ecuación por F3 + F1
Aunque lo que buscábamos era eliminar solo y, de propina también ha desaparecido z en la 3ª ecuación y ya tenemos un sistema escalonado. Sustituyendo y despejando:
2x = 2 --> x= 1
2·1 + 2z = 8 --> z = 3
1 + y + 3 = 2 --> y = --2
La solución es (1, --2, 3)
4 Resuelve
Buscamos eliminar --5y en la 2ª ecuación. Sustituimos la 2ª ecuación por F2 -- F3
De nuevo,y de propina ha desaparecido z de la 2ª ecuación. uya tenemos u sistema escalonado.
2x = 4 --> x = 2
5·2 -- 3 z = 13 --> z = --1
2·2 --5 y + 4·(--1) = --1 --> x = 1/5
La solución es (2, 1/5, --1)
Hacemos ahora el 43a (p 101) para ver que no siempre hay propinas en el método de Gauss
Sistemas incompatibles
Resolvemos el siguiente sistema por Ga (p 91)uss como siempre:
AQUÍ nos podemos dar cuenta de que es imposible que 2x --1 sea igual a 1 , y a la vez sea igual a 0. Así que no hay solución para este sistema.
Si no nos damos cuenta y avanzamos un paso más en el método de Gauss llegaremos a la siguiente situación:
La 3ª ecuación (en rojo) es una ecuación INCOMPATIBLE sin solución, ya que NO existe ningún número que multiplicado por 0 nos dé --1
Cuando un sistema contiene una ecuación INCOMPATIBLE es un SISTEMA INCOMPATIBLE, sin solución.
Para el próximo día haced los ejercicios 6 a (p 91) y 43 b c (p 101)
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