Reasolvemos als ecuaciones racionales del otro día de la página 100.
28 Resuelve la siguiente ecuación:
Mutiplicamos la ecuación por mcm(den) = (x + 3)(x - 3)
Ya que los denominadores son x + 3, x - 3 y x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
Comprobamos que ninguna de las dos ecuaciones anula ningún denominador, por lo tanto, ambas soluciones son válidas.
29. Resuelve:
En este caso, podemos multiplicar la ecuación por el mcm(den) = (x + 3)(2 - x)
O directamente pasar el denominador de la izquierda multiplicando a la derecha, y el denominador de la derecha multiplicando a la izquierd. En ambos casos queda:
3(2 - x) = (x + 2)(x + 3)
Ambas soluciones son válidas.
30. Resuelve esta ecuación simplificando previamente las fracciones algebraicas que aparecen. Comprueba la soluciones.
Se podría resolver por el método general, multiplicando toda la ecuación por el mcm de los denominadores. Pero nos daría una ecuación de grado 6.
Es más fácil darse cuenta de que los numeradores de la primera y la segunda fracción son identidades notables:
x² + 4x + 4 = (x + 2)²
x⁴ - 1 = (x² + 1)(x² - 1)
Además, x² + 3x + 2 es divisible entre (x + 1) ya que aplicando el teorema del resto vemos que P(-1) = 0
Haciendo la división por Ruffini se ve que
(x² + 3x + 2):(x + 1) = x + 2 Resto = 0
La solución x2 = - 1 NO ES VÁLIDA pues uno de los denominadores se anula para este valor de x
Ecuaciones factorizables
Son ecuaciones, normalmente polinómicas, iguales a 0 que se pueden factorizar y se resuelven igualando cada factor a 0.
A·B·C = 0 -> A = 0; B= 0; C= 0
Es lo mismo que hacíamos para encontrar las raíces de los polinomios.
Resuelve x³ + 6 x² + 11 x + 6 = 0
Factorizamos x³ + 6 x² + 11 x + 6 con Ruffini, Probamos con los divisores de 6.
Usando el teorema del resto nos damos cuenta de que una de las raíces es -1.
Aplicamos Ruffini y vemos que
(x³ + 6 x² + 11 x + 6):(x + 1) = x² + 5x + 6
Entonces (x + 1)(x² + 5x + 6) = 0
- x + 1 = 0 -> x = -1
- x² + 5x + 6 = 0 -> x = -2 x = -3
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