Soluciones 4º ESO Semana Santa (14/04/2020)

Autoevaluación Unidad 8
1. a) u + v = (4, - 2) + (-2, -1) = (2,-3)
         u - v = (4, - 2) - (-2, -1) = (6,--1)
         ½ u =  (4/2, - 2/2) = (2, -1)
         - 3v = -3(-2,-1) = (6,3)
   b) w = 2u + 3v = 2(4, - 2) + 3(-2, -1) = (2,-7)

2. 
 
 Coinciden los puntos medios de los dos segmentos.

3. Q es el punto simétrico de P respecto de M
    El vector que va de P a M es PM = M - P = (9, 15)
   Q = M + PM =(2,0) + (9, 15) = (11, 15)    Ya está. El pnto simétrico es Q(11, 15)

Otra forma de hacer lo mismo


4. AB y BC tienen que ser paralelos, por tanto son proporcionales

5. Punto de la recta P(3,- 2) y vector director de la recta d = (-1,5 )
   1ª Ecuación vectorial: (x, y) = (3,- 2) + t·(-1,5 )
   2ª Igualando componentes ec. paramétrica:
     x = 3 - t
     y = -2 + 5t
  3ª Despejando t en las dos ecuciones e igualando sale la ec. continua
    

  4ª Despejando y sacamos la ec. explicita
  

 6. Primero escribimos las ecuaciones de las dos rectas
s pasa por (9, −5/2) y es paralela a 2x + y - 7 = 0
Como es paralela tienen la misma pendiente. La pendiente de  2x + y - 7 = 0 es el coeficiente de x después de despejar y
y = −2x + 7 ⇒ m = −2
La ecuación de s será y = −2x + n
Para hallar n sustituimos las coordenadas del punto (9 , −5/2) y despejamos n
−5/2 = −2·9 + n ⇒ n = 15,5
r pasa por (-3, 2) y es perpendicular a 8x - 3y + 6 = 0
Como es perpendicular m_perpenicular = − 1/m
La pendiente de 8x - 3y + 6 = 0 es y = (8/3) x + 2 ⇒ m = 8/3 
Entonces la pendiente de r es m_r = − 3/8
La ecuación de r será y = (− 3/8) x + n
Para hallar n sustituimos las coordenadas del punto(-3, 2) y despejamos n
2 = (− 3/8)·(-3) + n ⇒ n = 0,875
 Para hallar el punto de intersección solo hay que resolver el sistema

 

La solución es x=9 e y = −5/2 ⇒ El punto de intersección es (9, −5/2)

7. La mediana de B es la recta que pasa por B y por el punto medio de AC

La recta pasa por B(0,7) con vector director v = (2-0,3-7) = (2, -4)

Ec. continua de la mediana







8.La distancia entre el punto A y el B es igual a la longitud del vector AB. Entonces



9. Se resuelve el sistema


Como tiene infinitas soluciones, eso quiere decir que las dos rectas son la misma recta

10.